11225.幾類特殊多項式規(guī)劃問題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法

1、重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文幾類特殊多項式規(guī)劃問題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法碩士研究生指導(dǎo)教師學(xué)科專業(yè)所在學(xué)院陳露吳至友教授運籌學(xué)與控制論數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院重慶師范大學(xué)重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要幾類特殊多項式規(guī)劃問題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法摘要多項式規(guī)劃問題具有多項式目標(biāo)函數(shù)，它既可以是無約束的最優(yōu)化問題也可以是帶有多項式約束的最優(yōu)化問題。由于非線性函數(shù)可以通過泰勒級數(shù)近似地表示為多項式函數(shù)，從而許多非線性規(guī)劃問題就可以表示為多項式規(guī)

2、劃問題，因此，多項式規(guī)劃問題是非線性規(guī)劃問題的一個重要組成部分。多項式規(guī)劃問題包括了常見的二次規(guī)劃、三次規(guī)劃、四次規(guī)劃等具有重要應(yīng)用價值的優(yōu)化問題。而且它所研宄的問題廣泛見于工程設(shè)計、生產(chǎn)管理、金融經(jīng)濟、分子生物、化學(xué)工程設(shè)計與控制、國防軍事等重要領(lǐng)域，自然而然的，求解多項式規(guī)劃問題成為了眾多研宄工作者通過不同途徑探討的熱門課題。因此，研宄多項式規(guī)劃問題是非常必要的。為此本文將研宄幾類特殊多項式規(guī)劃問題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法。本文

3、研宄了幾類特殊多項式規(guī)劃問題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化算法，其主要結(jié)構(gòu)安排如下：第一章，簡單介紹了最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法，包括局部最優(yōu)性條件和全局最優(yōu)性條件，局部最優(yōu)化方法和全局最優(yōu)化方法。第二章，研宄了一類帶有混合整數(shù)約束的三次規(guī)劃問題。通過構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的二次上估計函數(shù)和二次下估計函數(shù)，我們給出了此類問題的一些全局最優(yōu)性條件。首先利用二次上估計函數(shù)給出全局最優(yōu)性必要條件，其次再利用二次下估計函數(shù)獲得全局最優(yōu)性充分條件。同時，

4、我們也通過一個數(shù)值算例，說明了怎樣利用我們所得到的全局最優(yōu)性條件來驗證一個給定點是否是全局極小點。第三章，研宄了帶有凸二次約束的四次多項式規(guī)劃問題，記為(QPOPQ)。通過構(gòu)造一個新的箱子集來代替原可行集且這個箱子集是原可行集的一個子集，進而我們給出了問題(QPOPQ)的一個全局最優(yōu)必要性條件；然后利用這個必要條件設(shè)計出一個求解問題(QPOPQ)的局部最優(yōu)化算法；再結(jié)合輔助函數(shù)和局部最優(yōu)化算法設(shè)計出了求解問題(QPOPQ)的全局最優(yōu)化算