G-pair and Diagonally Dominant Matrices.pdf

1、Ger(s)gorin圓盤定理，數(shù)值代數(shù)里一個(gè)有名的的結(jié)論，首先出現(xiàn)在S.Ger(s)gorin1931年的文章里，并在1949年被O.Taussky推廣到不可約矩陣的情形。Ger(s)gorin定理和Taussky定理簡(jiǎn)潔完美的形式無(wú)疑激起了更深入的研究，如Ostrowski-Brauer定理和Brualdi定理等。文[24]和[13]提出了G-函數(shù)的概念以推廣Ger(s)gorin定理。文[14]，[15]，[16]，[25]及[1

2、8]，[19]對(duì)G-函數(shù)進(jìn)行了研究。 本文的主要工作是：對(duì)G-函數(shù)進(jìn)行推廣，提出了G-函數(shù)對(duì)的概念，并給出了三類具體的G-函數(shù)對(duì)以證明我們的推廣是有意義的(能夠用來(lái)產(chǎn)生新的特征值包含區(qū)域)和具有一般性(包含Gn×Gn作為它的真子集，從而包含大多數(shù)“函數(shù)對(duì)形式”的非奇異性結(jié)果)。我們指出Varga在文[32]中對(duì)G-函數(shù)的推廣，即K-函數(shù)和B-函數(shù)，實(shí)際上只是G-函數(shù)的等價(jià)條件(Theorem1.5.3)。在第一章我們還依據(jù)三類G