時滯狀態(tài)反饋控制下的Duffing系統(tǒng)的分岔及混沌控制.pdf

1、本文論述和總結了非線性Duffing系統(tǒng)中的分岔、混沌以及混沌控制理論和方法。從軟非線性Duffing系統(tǒng)的全局分岔分析出發(fā),深入地探究和綜合了前人關于軟非線性Duffing系統(tǒng)的全局動力學行為分析和吸引域大小估計等問題,推導出同宿軌道、同宿軌道內部和同宿軌道外部各次諧分岔隨參數(shù)變化的性質。在處理硬Duffing方程的對稱性破缺分岔問題中,提出和探討了硬Duffing方程在從對稱性破缺分岔之后向倍周期分岔過度過程中的多樣性和復雜性。討論

2、了時滯狀態(tài)反饋控制下的非線性Duffing方程的混沌控制問題及其發(fā)展前景。此外,論文還重點研究了混沌數(shù)值計算方法和非線性時間序列分析方法,并且提出了三個新的非線性自治混沌系統(tǒng),并對兩種 Lyapunov維數(shù)的優(yōu)越性和準確性進行了比較和驗證。
　　本文主要工作如下:
　　(1)綜述分岔和混沌理論的發(fā)展歷史,總結和歸納了現(xiàn)有的混沌概念、定義本質和研究混沌的意義以及發(fā)展前景。重點闡述了研究時滯非線性動力學的意義、背景和前景。

3、>　　(2)闡述了研究分岔和混沌的意義。特別是對研究混沌的數(shù)值方法重點進行了分析。通過實例對非線性時間序列分析中的方法進行了總結和驗證。利用平均法對含有三次方系數(shù)的φ4-Van der Pol-Duffing耦合系統(tǒng)的混沌參數(shù)區(qū)域進行了重新選擇,結果要比用Melnikov方法得到的混沌參數(shù)區(qū)域精確,具有一定的應用價值和深入探討的價值。
　　(3)重點分析了軟非線性Duffing系統(tǒng)的全局分岔和硬非線性Duffing方程中的對稱性破

4、缺分岔問題。利用擴編的軟件包對軟Duffing系統(tǒng)的混沌吸引子進行了仿真并且設計了物理實現(xiàn)混沌吸引子的電子電路。在分析硬非線性Duffing方程中的對稱性破缺分岔問題時,描述了Duffing方程中由對稱性破缺分岔通向倍周期分岔途徑中的各種形式。研究所發(fā)現(xiàn)的與有關文獻不同的是,彌補了硬非線性Duffing方程中的對稱性破缺分岔兩極終端行為,分析了經(jīng)歷一次對稱性破缺和兩次對稱性破缺分岔之間的聯(lián)系和區(qū)別,給出了這兩個終端的過渡過程。