不確定奇異時滯系統(tǒng)的時滯相關(guān)保性能控制：狀態(tài)反饋情形.pdf

1、本文研究了含范數(shù)有界參數(shù)不確定性的奇異時滯系統(tǒng)的時滯相關(guān)型狀態(tài)反饋保性能控制器的設(shè)計問題.全文共分五節(jié). 第一節(jié)，前言. 第二節(jié)，問題的描述和預(yù)備性定義.考慮不確定奇異時滯系統(tǒng) {E(x)(t)=(A+ΔA)x(t)+(At+ΔAτ)x(t-τ)+(B+ΔB)u(t)x(t)=φ(t)，t∈[-τ，0](1)式中x(t)∈Rn，u(t)∈Rm分別為系統(tǒng)的狀態(tài)與控制輸入，E，A，Aτ，B為已知適維常矩陣，0＜ran

2、kE=p＜n.0＜τ≤τm為未知滯后常數(shù)，φ(t)∈Gn,τ為滿足相容性條件的初始函數(shù).系統(tǒng)不確定性矩陣ΔA，ΔAτ與ΔB為常陣，并且假設(shè)具有如下結(jié)構(gòu):[ΔAΔAτΔB]=DF[E1EτE2]FTF≤Ij，F(xiàn)∈Ri×j，為任一常數(shù)矩陣.D，E1，Eτ，E2為常數(shù)矩陣.對于給定的對稱正定矩陣S，R，系統(tǒng)(1)的性能指標(biāo)為：J=∫∞0(xT(t)Sz(t)+uT(t)Ru(t))dt.問題是設(shè)計控制器：u(t)=Kx(t)，K∈Rm×n，K

3、為常陣.使得閉環(huán)系統(tǒng)正則、無脈沖模，零解漸近穩(wěn)定，并且使性能指標(biāo)J滿足一個上界. 系統(tǒng)(1)對應(yīng)的標(biāo)稱奇異時滯系統(tǒng)為：{E(x)(t)=Ax(t)+Aτx(t-τ)x(t)=φ(t)，t∈[-τ，0](2)由于0＜rankE=p＜n，故存在可逆陣M，N使得(E)=MEN=[Ip0/00].以上述N為變換矩陣，對系統(tǒng)作坐標(biāo)變換y(t)=N-1x(t)=[yt/1(t)yT2(t)]T式中y1(t)∈Rp，y2(t)∈Rn-p.這樣

4、，所討論的系統(tǒng)(1)及其對應(yīng)標(biāo)稱奇異時滯系統(tǒng)(2){(E)(y)(t)((A)(t)=((A)十△(A))y(t)+((A)τ+△(A)τ)y(t-τ)+((B)+△(B))u(t)y(t)=N-1φ(t)，t∈[-τ，0](3){(E)(y)(t)=(A)y(t)十(A)τy(t-τ)y(t)=N-1φ(t)，t∈[-τ，0](4)式中(A)=MAN=[A11A12A21A22]，(A)τ=MAτN=[Aτ11Aτ12Aτ21Aτ22

5、]，(B)=MB=[B1B2]，[△(A)△(A)rΔ(B)]=[MΔANMΔAτNMΔB]=(D)F[(E)1(E)τ(E)2]，(D)=MD=[D1D2]，(E)1=E1N=[E11E12]，(E)τ=EτN=[Eτ1(E)τ2]·顯然，系統(tǒng)(1)與(3)，(2)與(4)之間為r.s.e.(restrictedsystemequivalence)等價[11]，因而系統(tǒng)狀態(tài)之間只差一滿秩坐標(biāo)變換，且兩系統(tǒng)有相同傳遞函數(shù)，故問題的討論可

6、由系統(tǒng)(1)轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)(3).第二節(jié)敘述了這一過程. 第三、四兩節(jié)為本文主要工作.第三節(jié)通過引入Lyapunov-Krasovskii泛函V(yt)=yT1(t)P11y1(t)+∫tt-τ[yT1(s)yT2(s)](Q)[y1(s)y2(s)]ds+∫0-τ∫tt+β(y)T1(α)Z11(y)1(α)dαdβ=yT(t)(P)(E)y(t)+∫tt-τyT(s)(Q)y(s)ds+∫0-τ∫tt+βz(α)T(Z)z(α)

7、dαdβ，t≥τ給出了標(biāo)稱奇異時滯系統(tǒng)(4)的時滯相關(guān)型穩(wěn)定性判據(jù)即定理1.這一結(jié)果較之于文獻(xiàn)[9]與[10]給出的時滯無關(guān)型穩(wěn)定性判據(jù)有本質(zhì)進(jìn)步.第三節(jié)末給出的數(shù)值例子說明了本文結(jié)果的有效性. 第四節(jié)利用廣義二次穩(wěn)定技術(shù)給出了不確定奇異時滯系統(tǒng)(3)的時滯相關(guān)型狀態(tài)反饋保性能魯棒控制器存在的充分條件，并給出了控制器設(shè)計方法，即為文中的定理2.此外，為了便于運用Matlab軟件包求解，本文將定理2中的矩陣不等式變換成為線性矩陣不