拋物問題的區(qū)域分解和交替方向有限差分算法.pdf

1、數(shù)學物理及工程問題，如大型水利設(shè)施的建設(shè)、油氣藏的勘探與開發(fā)、航天器的設(shè)計，無不歸結(jié)為對高維大型偏微分方程模型的求解。由于這些問題計算規(guī)模大，并且計算區(qū)域不規(guī)則，給科學計算帶來很大的困難。但同時，這些問題對計算精度的要求卻越來越高，計算機的計算速度已經(jīng)不能滿足實際需求。在這種形勢以及并行計算日趨成熟的條件下，區(qū)域分解算法成為求解偏微分方程的一種高效實用的計算方法，并在各個行業(yè)得到重要的運用。
　　 簡單說來，區(qū)域分解算法就是把計

2、算區(qū)域分成若干形狀盡可能規(guī)則的子區(qū)域，從而將原問題轉(zhuǎn)化為在各子區(qū)域上的問題。區(qū)域分解算法有著其他算法不具備的優(yōu)越性:不但縮小了計算規(guī)模，而且使得整個區(qū)域的計算可以高度并行的實行，縮短了計算時間，此外，由于子區(qū)域形狀比較規(guī)則，求解相應子問題可以使用一些已經(jīng)非常成熟的算法、軟件，大大減少了具體問題的工作量。
　　 本文作者在前人的基礎(chǔ)上，對區(qū)域分解算法做了研究工作。本文主要內(nèi)容如下:第一章是引言部分，主要針對區(qū)域分解算法和有限差分算

3、法給出了一些預備知識的介紹，總結(jié)了前人的工作。第二章中，我們利用區(qū)域分解差分算法求解一維熱傳導問題。在經(jīng)典顯格式的基礎(chǔ)上導出Saul'yew對稱隱式格式，并得到誤差估計。數(shù)值算例表明，該算法比全隱格式更逼近真解。第三章，我們利用交替方向法求解二維熱傳導方程。首先利用一維方程導出高階差分格式，然后通過引入中間層，得到高階交替方向差分格式，并且證明了該格式的穩(wěn)定性，數(shù)值算例表明，該格式確實能達到O(△t2+h4)。最后一章在第三章交替方向的