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文檔簡(jiǎn)介
1、在現(xiàn)代常微分方程定性理論研究中,動(dòng)力系統(tǒng)的研究逐漸被人們所關(guān)注,其中有窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究已經(jīng)有三十多年的歷史,并且也取得了很多重要的成果,而無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)理論相對(duì)于有窮維動(dòng)力系統(tǒng)具有一些新的特點(diǎn),如具有孤立子和空間上的混沌現(xiàn)象等等.本文所討論的二維廣義有阻尼sine-gordon方程就是在研究無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)中提出的一個(gè)很重要的模型,同時(shí)也是研究非線性波動(dòng)方程的常用模型.由于其在量子物理中有著重要的意義,隨著對(duì)其認(rèn)識(shí)的逐漸加深而越來(lái)越受到
2、人們的重視。
本文首先簡(jiǎn)要的介紹了sine-gordon方程的相關(guān)背景知識(shí),研究背景和交替差分方法。并引入了一些相關(guān)記號(hào),概念和引理。
然后用變量替換的方法構(gòu)造交替方向差分格式,它的主要思想就是降階,即用變量v代替u的一階導(dǎo)數(shù),然后進(jìn)行離散,從而構(gòu)造出交替方向差分格式,理論分析將得出此格式是收斂且穩(wěn)定的,最后進(jìn)行數(shù)值計(jì)算證明計(jì)算結(jié)果與理論相符合。
最后用分離算子的方法構(gòu)造交替方向差分格式,即將sine-go
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