拋物型方程的幾種可并行的有限差分方法.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文拋物型方程的幾種可并行的有限差分方法姓名：張守慧申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：王文洽20090428山東大學(xué)博士學(xué)位論文細(xì)研究了一類純顯一隱分段和分塊交替方法；【19—21】中馮慧等通過不同點的隱式差分格式之間的相互約化來建立新型迭代方法，此方法和Jacobi方法同樣具有并行性，卻比Jacobi收斂快【22】中張志躍等給出變系數(shù)拋物型問題的分組顯式方法，并用能量方法給出穩(wěn)定性證明(2326】中王文洽等針對

2、不同的方程建立了分段的顯隱格式，證明方法的穩(wěn)定性并給出數(shù)值算例上述的方法在并行性和穩(wěn)定性方面都有其優(yōu)良的表現(xiàn)，但是他們都存在一個共同的問題，那就是它們都是基于二階差分格式建立的，這直接影響數(shù)值計算中空間的誤差精度近年來，研究人員開始致力于研究高階緊致差分格式[27】中SanjivaKLele提出了高階的緊致差分格式，文中對格式的誤差做了Fourier分析，并將它與經(jīng)典差分格式做了比較【28—32】中MarkHCarpenter等針對不同

3、問題提出高階緊致格式并給出理論分析將這些高階差分格式與交替分組思想結(jié)合起來，是否可以得到穩(wěn)定性好，可并行且精度高的數(shù)值算法呢近年來，涌現(xiàn)出大量的高階交替分組格式的研究工作【4垂52】本文作者在王文洽教授的精心指導(dǎo)下，就拋物型問題的幾類數(shù)學(xué)模型利用有限差分方法的技巧，構(gòu)造了具有良好數(shù)值性質(zhì)和計算效果的迭代方法、分組顯式方法和交替分段方法，對方法做了理論分析并給出算例說明方法的適用性本人拓廣了前人的工作，不具有重復(fù)性本文共分為五章第一章中主

4、要利用[19】中馮慧提出的數(shù)值Stencil的概念，將其應(yīng)用于二維對流擴散方程，建立了比Jacobi迭代收斂快的新型迭代算法本章首先給出針對對流擴散方程的數(shù)值Stencil的概念，經(jīng)過三次消元過程得到最終的數(shù)值Stencil，在此基礎(chǔ)上建立了新型迭代算法；通過分析迭代誤差證明了方法的收斂性，并與Jacobi迭代比較收斂階；最后數(shù)值試驗說明方法的適用性，證實了理論分析的結(jié)論本章內(nèi)容已被((InternationalJournalofCom

5、puterMathematics))接受第一章的創(chuàng)新之處在于將[19】中的方法應(yīng)用到含有時間項的高維拋物型問題中，建立了收斂速度快、具有并行性質(zhì)的新型迭代格式，通過分析迭代誤差證明了方法的收斂性以及與古典迭代法之間收斂階的比較；最后用實際例子說明了算法的有效性第二章主要運用[22，24】中的構(gòu)造思想，將中心差分格式與分組顯式思想相結(jié)合，針對含有變系數(shù)的對流擴散方程建立了分組顯式方法，并用能量方法證明了該格式的穩(wěn)定性本章首先給出基于Cra

6、nkNicolson差分格式的四種非對稱的逼近方程，通過它們的巧妙組合建立交替分組顯式方法；由于擴散項為變系數(shù)，所以采用能量法證明穩(wěn)定性；最后數(shù)值試驗說明方法的適用性本章內(nèi)容已投到((InternationalJournalofComputerMathematics))第二章的創(chuàng)新之處在于對于變系數(shù)的拋物問題給出和CrankNicolson格式相匹配的交替分組顯格式，并用能量方法證明了穩(wěn)定性接下來的三章內(nèi)容中，主要借鑒了[14，23—2