關(guān)于一些算術(shù)函數(shù)的均值.pdf

1、算術(shù)函數(shù)的均值問(wèn)題在解析數(shù)論研究中占有十分重要的位置,許多著名的數(shù)論難題都與之密切相關(guān).在這一領(lǐng)域取得任何實(shí)質(zhì)性進(jìn)展必將對(duì)解析數(shù)論起到重要的推動(dòng)作用.該文研究了一些算術(shù)函數(shù)的均值問(wèn)題,給出了關(guān)于三次指數(shù)和,Gauss和,廣義Bernoulli數(shù),Kloosterman和與Cochrane和的一系列均值公式;研究了整數(shù)及其逆問(wèn)題,以及D.H.Lehmer問(wèn)題,在此基礎(chǔ)上定義了多維高次Lehmer問(wèn)題,并給出了與之相關(guān)的一些高次均值和加權(quán)均

2、值;研究了一些特殊數(shù)列及函數(shù)的均值,并給出了一些較好的漸近公式.具體說(shuō)來(lái),該文的主要成果如下:1.Dirichlet L-函數(shù)的均值問(wèn)題在數(shù)論研究中非常重要,它與許多算術(shù)函數(shù)的均值有著密切的關(guān)系.該文建立了廣義Bernoulli數(shù),整數(shù)及其逆問(wèn)題,以及D.H.Lehmer問(wèn)題與L-函數(shù)的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系,并給出了關(guān)于L-函數(shù)的一些新的均值公式,這些公式有助于研究一些均值問(wèn)題.2.指數(shù)和,Gauss和與Kloosterman和有著悠久的歷史和

3、豐富的內(nèi)容.該文研究了它們之間的關(guān)系,給出了三次指數(shù)和的四次均值的精確公式,廣義三次Gauss和的四次均值的精確公式,并得出了廣義Kloosterman和的高次均值的一些漸近公式;研究了Gauss和與廣義Bernoulli數(shù),Cochrane和與高次Kloosterman和的混合均值,以及Haydy和的高次均值,獲得了一系列的漸近公式.3.整數(shù)及其逆問(wèn)題,以及D.H.Lehmer問(wèn)題的研究有助于我們深入了解整數(shù)分布的性質(zhì).該文利用廣義B

4、ernoulli數(shù)研究了整數(shù)及其逆問(wèn)題的高次均值,以及與Kloosterman和的混合均值,并給出了該問(wèn)題的一個(gè)推廣;研究了D.H.Lehmer問(wèn)題及其推廣,定義了多維高次Lehmer問(wèn)題,給出了一些混合均值的漸近公式.4.研究了一些特殊數(shù)列及函數(shù)的均值.該文給出了Mobius反轉(zhuǎn)公式的一個(gè)推廣,改進(jìn)了關(guān)于squarefree原根數(shù)列與squarefull原根數(shù)列的分布的漸近公式,給出了兩個(gè)有趣的均值公式,討論了與分拆有關(guān)的一個(gè)問(wèn)題,給