D-,n-型和B-,n-型Hecke代數(shù)某些基元素的精確表達(dá)式以及相應(yīng)Weyl群的某些獨異對合.pdf

1、設(shè)W=(W,S)是Weyl群， S是它的特異生成元集合. H是與之相結(jié)合的Hecke代數(shù).設(shè)A=Z[u,u-1]是不定元u的Laurent多項式環(huán). Kazhdan和Lusztig在[14]中引入了H的兩個A-基{Tw}w∈W和{Cw}w∈W且它們適合如下關(guān)系：(公式略)其中Py,w(u)稱之為Kazhdan-Lusztig多項式.對(A)z∈W，令δ(z)=degPe,z(u).則對(A)z∈W，e(z)-2δ(z)-a(

2、z)≥0，這里a(z)是[13]中定義的a-函數(shù).令D0={z∈W|e(z)-2δ(z)-a(z)=0}，D0是W的對合的有限集合，D0中的元素稱之為獨異對合. W的每個左胞腔包含D0的唯一一個元素，D0元的求法依賴于Kazhdan-Lusztig多項式的精確表達(dá)式，但是Kazhdan-Lusztig多項式確定仍是一個難題.本文通過引入Hecke代數(shù)H的另外一個基{Yw}w∈W其中Yw=∑y≤wue(w)-e(y)Ty.把C

3、w表示成Yy的A-線性組合.因此很容易把Cw表示成Tx的A-線性組合.從而可以確定W的某些元素對的Kazhdan-Lusztig多項式.特別地我們找到了W的雙邊胞腔Ωt的某些獨異對合元z1…2t，其中Ωt不含W的拋物子群WJ(J(∪)S)的最長元素(wJ)0.我們的主要結(jié)果如下：<一>定理5.2設(shè)W是Dn型Weyl群且0≤k≤n-2則(公式略)<二>定理7.1設(shè)W是Bn型Weyl群且0 ≤k≤n-2則(公式略) <四>定