一類特殊非線性問題的長效精細算法.pdf

1、自鐘萬勰院士1994年提出齊次線性自治動力系統(tǒng)的精細算法HPD以來，這一計算力學、工程應用與計算數(shù)學的學術交叉點迅速發(fā)展，已成為學術熱點。雖然精細算法的精度相當高，但在應用精細算法求解非齊次或非線性問題時則會遇到很大的難題，主要是因為非線性項的習慣處理與傳遞矩陣的求逆使得計算精度的長效性很難得到保證，并且每小步本身的計算時間太長。近年來，隨著精細算法研究的深入，非齊次問題已取得了很大的突破與進展，但在非線性問題方面卻始終沒能找到一條令人

2、滿意的途徑。 本文首先歸納總結出精細算法的4條隱性規(guī)則，基于這些規(guī)則，重點就一類非線性的二階偏微分方程(NB-PDE)的精細算法進行了討論，開展了系列性的研究。 本文的創(chuàng)新工作主要有以下五個方面十個要點： (1)歸納總結出精細算法的4條隱性規(guī)則。 (2)提出原子精細算法的概念，以圖能將NB-PDE不斷轉化直至原子精細算法。 (3)遵循隱性規(guī)則2，應用小波方法將NB-PDE持續(xù)轉化為只含時間的非線性

3、ODES，具體細節(jié)內容: A．在小波尺度基構造的基礎上提出了小波混合基。 B．提出了小波聯(lián)系系數(shù)的求解模型。 C. 證明了小波濾波系數(shù)可以由機證(機器證明)獲得。 D．證明了擬小波函數(shù)作為基函數(shù)的合理性，建立了自適應凸方法(簡記-AC)，以使的調整有利于真實的解。這一方法是普適的，文中證明了M-S方法是它的一個特例。 E．建立了自適應凸方法的誤差分析理論，算例證實了方法的有效性。 (4)遵