一類特殊非線性問題的長效精細(xì)算法.pdf

1、自鐘萬勰院士1994年提出齊次線性自治動力系統(tǒng)的精細(xì)算法HPD以來，這一計(jì)算力學(xué)、工程應(yīng)用與計(jì)算數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)交叉點(diǎn)迅速發(fā)展，已成為學(xué)術(shù)熱點(diǎn)。雖然精細(xì)算法的精度相當(dāng)高，但在應(yīng)用精細(xì)算法求解非齊次或非線性問題時(shí)則會遇到很大的難題，主要是因?yàn)榉蔷€性項(xiàng)的習(xí)慣處理與傳遞矩陣的求逆使得計(jì)算精度的長效性很難得到保證，并且每小步本身的計(jì)算時(shí)間太長。近年來，隨著精細(xì)算法研究的深入，非齊次問題已取得了很大的突破與進(jìn)展，但在非線性問題方面卻始終沒能找到一條令人

2、滿意的途徑。 本文首先歸納總結(jié)出精細(xì)算法的4條隱性規(guī)則，基于這些規(guī)則，重點(diǎn)就一類非線性的二階偏微分方程(NB-PDE)的精細(xì)算法進(jìn)行了討論，開展了系列性的研究。 本文的創(chuàng)新工作主要有以下五個(gè)方面十個(gè)要點(diǎn)： (1)歸納總結(jié)出精細(xì)算法的4條隱性規(guī)則。 (2)提出原子精細(xì)算法的概念，以圖能將NB-PDE不斷轉(zhuǎn)化直至原子精細(xì)算法。 (3)遵循隱性規(guī)則2，應(yīng)用小波方法將NB-PDE持續(xù)轉(zhuǎn)化為只含時(shí)間的非線性

3、ODES，具體細(xì)節(jié)內(nèi)容: A．在小波尺度基構(gòu)造的基礎(chǔ)上提出了小波混合基。 B．提出了小波聯(lián)系系數(shù)的求解模型。 C. 證明了小波濾波系數(shù)可以由機(jī)證(機(jī)器證明)獲得。 D．證明了擬小波函數(shù)作為基函數(shù)的合理性，建立了自適應(yīng)凸方法(簡記-AC)，以使的調(diào)整有利于真實(shí)的解。這一方法是普適的，文中證明了M-S方法是它的一個(gè)特例。 E．建立了自適應(yīng)凸方法的誤差分析理論，算例證實(shí)了方法的有效性。 (4)遵