彈性半平面問題解析解的雙極坐標(biāo)和復(fù)變函數(shù)解法研究.pdf

1、課題來源于國家自然科學(xué)基金項目“軸承鋼接觸疲勞的微觀結(jié)構(gòu)演化機理和實驗研究”(51475057)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項項目“高周接觸疲勞的白蝕帶微觀機理研究”(CDJZR14285501)、“非均質(zhì)材料接觸疲勞的微觀力學(xué)機理和實驗研究”(106112017CDJQJ328839)和重慶市科技計劃項目“非金屬夾雜物對軸承鋼疲勞壽命影響的蒙特卡羅仿真”(cstc2013jcyjA70013)。在平面彈性力學(xué)中，含有圓形邊界的平面問題是

2、一個經(jīng)典的問題。在機械的設(shè)計、制造過程中以及巖土工程中，常常遇見孔口問題。在實際工程應(yīng)用中，孔口處往往會出現(xiàn)最大的應(yīng)力集中，這將會嚴(yán)重影響機械的正常運作及性能，甚至可能引起裂紋的產(chǎn)生，最終導(dǎo)致零部件破壞失效，是機械設(shè)計和工程實施中需要考慮的重要因素。
　　對于這些涉及圓形邊界的問題，在直角坐標(biāo)系下往往很難得到解決，而通過雙極坐標(biāo)法或復(fù)變函數(shù)法可以很好的解決這類問題。雙極坐標(biāo)法可以利用其獨有的性質(zhì)直接解決彈性半平面內(nèi)的孔口問題，復(fù)變

3、函數(shù)法通過保角變換的工具可以將復(fù)雜邊界形狀的孔口問題轉(zhuǎn)換到圓形邊界問題進(jìn)行解決。這兩種方法在解決彈性半平面力學(xué)問題中各有其優(yōu)勢，是解決這類問題最有效的兩種方法。因此，本文運用雙極坐標(biāo)發(fā)和復(fù)變函數(shù)法，對彈性半平面問題中常見的幾種典型問題模型進(jìn)行研究分析，并結(jié)合有限元仿真方法，對應(yīng)力場的理論結(jié)果進(jìn)行對比驗證，以期為機械傳動及零部件的抗疲勞性能的提升提供理論參考。
　　第一部分首先研究了雙極坐標(biāo)的一些重要的性質(zhì)。一直以來，雙極坐標(biāo)的符號

4、表示系統(tǒng)形式不一，極易造成混亂，給應(yīng)用帶來很大的麻煩，因此，在這個部分，本文首先統(tǒng)一定義了雙極坐標(biāo)的表達(dá)形式，介紹雙極坐標(biāo)的基本概念，并從概念出發(fā)，研究分析其坐標(biāo)線的意義，并分別研究其焦點在不同坐標(biāo)軸上時的一系列性質(zhì)，為雙極坐標(biāo)在具體工程上的應(yīng)用做鋪墊。
　　第二部分研究了雙極坐標(biāo)法在彈性半平面中的具體應(yīng)用。在這個部分，本文以含有等大雙圓孔的無窮大板、含單個圓孔的半無窮大板以及偏心圓盤為例，運用雙極坐標(biāo)的方法，分析問題的應(yīng)力場分布

5、情況，并運用有限元仿真方法，對解析結(jié)果進(jìn)行驗證分析，驗證解析結(jié)果的正確性，并尋找有限元法的仿真極限。
　　第三部分研究了復(fù)變函數(shù)法在解決彈性半平面問題中的應(yīng)用。在這個部分，本文首先對復(fù)變函數(shù)方法在彈性力學(xué)中的解題思路進(jìn)行闡述，然后以含單個圓孔的半無窮大板模型為例，詳細(xì)介紹其具體應(yīng)用，并和雙極坐標(biāo)法進(jìn)行對比。
　　第四部分利用上一章中介紹的復(fù)變函數(shù)方法，對含單個圓孔的彈性半平面在遠(yuǎn)端受到平行于直線邊界的均勻載荷時，研究分析彈性