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1、斷裂現(xiàn)象始終是同材料與結(jié)構(gòu)中的孔洞、缺口或裂紋相關(guān)聯(lián)的,在材料的這種宏觀不連續(xù)部分最明顯的特點是應(yīng)力分布極不均勻,這種現(xiàn)象叫做應(yīng)力集中。缺陷(孔洞、裂紋、位錯等)和應(yīng)力集中往往是造成結(jié)構(gòu)破損的重要原因。線彈性斷裂力學(xué)作為斷裂力學(xué)的一個分支,曾有過很好的發(fā)展,其主要的工作是確定各種構(gòu)形裂紋尖端的應(yīng)力強度因子。Westergaard應(yīng)力函數(shù)法、Muskhelishvili方法作為線彈性斷裂力學(xué)平面問題的兩種方法,在其發(fā)展過程中起過很重要的作
2、用。Muskhelisvili方法將平面彈性問題轉(zhuǎn)化為求解滿足一定邊界條件的兩個復(fù)勢函數(shù)ψ(z)、ψ(z)。 本文利用復(fù)變方法,通過保角映射研究了帶裂紋的橢圓孔洞的平面彈性問題,得到了應(yīng)力函數(shù)ψ(ξ)、ψ(ξ),求得了裂紋尖端的應(yīng)力強度因子的解析解,并由此模擬出了兩互相垂直的裂紋問題。 研究了含冪函數(shù)類對稱曲線裂紋平面彈性問題,可以象解決孔口問題那樣,采用傳統(tǒng)的復(fù)變函數(shù)保角映射法,給出了一些適當(dāng)?shù)谋=亲儞Q公式,從而將裂紋
3、外區(qū)域映射到一個復(fù)平面的單位圓內(nèi),得到了含冪函數(shù)類對稱曲線裂紋尖端Ⅰ-Ⅱ型應(yīng)力強度因子的解析表達(dá)式,本解在特殊極限條件下可解析的退化到穿透型直線裂紋的經(jīng)典解。參數(shù)分析表明,冪函數(shù)類對稱曲線裂紋尖端的應(yīng)力強度因子與裂紋的尺寸和形狀有關(guān)。 利用同樣的方法研究了帶正三角形孔洞的平面彈性問題,求得了正三角形一個頂點處的應(yīng)力強度因子的解析解。 圓內(nèi)或圓外的全純函數(shù)ψ(z)、ψ(z)可以展開為Taylor級數(shù)或Laurent級數(shù)。對
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