基于正則化方法的一類實(shí)時(shí)跟蹤問題的應(yīng)用研究.pdf

1、對于處于融化過程的固體,可以利用在固定邊界處測量得到的溫度和熱流數(shù)據(jù),實(shí)時(shí)估計(jì)液體和固體之間的動態(tài)邊界(相變界面).由于在實(shí)際過程中無法在液體邊測量其溫度和熱流,因此,該類問題無法通過直接Stefan問題求解來得到相變界面的實(shí)時(shí)跟蹤.本文將該類問題的求解歸結(jié)為一類不適定反Stefan問題來求解,給出了一種基于Tikhonov正則化方法的滑動區(qū)間跟蹤算法. 首先,針對這樣一個(gè)跟蹤問題,本文提出基于反饋控制思想的參考模型法,對熱系統(tǒng)

2、參數(shù)一相變界面進(jìn)行辨識與跟蹤.該方法基于一個(gè)相變過程的數(shù)值仿真模型,模型的建立基于已知的相變界面和固定邊界處測得的溫度和熱流.控制方程建立在固體區(qū)域,采用有限元方法離散溫度場.模型的精度通過與Neumann獲得的解析解的比較而得到驗(yàn)證.文中還對模型的參數(shù):測量時(shí)間步長、模型時(shí)間離散步長和空間離散步長做了優(yōu)化討論,并比較了已有的有限元模型,給出了仿真結(jié)果.其次,由于該問題是一個(gè)不適定反問題,本文采用Tikhonov正則化方法,通過在目標(biāo)價(jià)

3、值函數(shù)中增加調(diào)節(jié)項(xiàng)以達(dá)到壓縮解空間,穩(wěn)定數(shù)值解的目的,從而在很大程度上解決了該問題的不適定性. 再次,本文在一個(gè)較小的時(shí)間子區(qū)間上計(jì)算目標(biāo)價(jià)值函數(shù)并對其優(yōu)化,通過使該子區(qū)間在時(shí)間軸上向前滑動以達(dá)到實(shí)時(shí)跟蹤的目的.在優(yōu)化的過程中,考慮到多元函數(shù)優(yōu)化算法在實(shí)際中穩(wěn)定性較差,收斂速度較慢,利用了相變界面在實(shí)際過程中變化比較緩慢這一先驗(yàn)知識,在滑動區(qū)間內(nèi)對其做線性假設(shè),從而將一個(gè)多元函數(shù)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的優(yōu)化問題,提高了算法的穩(wěn)