一類混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不變集與周期解的穩(wěn)定性分析與反饋鎮(zhèn)定.pdf

1、切換系統(tǒng)是一類重要的混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，它是由幾個(gè)連續(xù)時(shí)間子系統(tǒng)或離散時(shí)間子系統(tǒng)及作用在其中的切換規(guī)則構(gòu)成的。在過去三十年中，控制界對(duì)切換系統(tǒng)的建模、分析、綜合與控制的研究興趣不斷升高。切換系統(tǒng)分析和控制的研究越來越受到人們的關(guān)注。 本文主要討論切換系統(tǒng)不變集和周期解的穩(wěn)定性與反饋鎮(zhèn)定。本文的主要研究成果如一、利用多Lyapunov函數(shù)給出切換系統(tǒng)的一個(gè)不變性原理?；谶@個(gè)不變性原理，將Sontag等人提出的輸入對(duì)狀態(tài)穩(wěn)定(ISS)推

2、廣到輸入對(duì)系統(tǒng)某個(gè)非負(fù)能量函數(shù)穩(wěn)定的情況，在此基礎(chǔ)上利用多Lyapunov函數(shù)法提出并證明了一類具有Lyapunov穩(wěn)定子系統(tǒng)的切換系統(tǒng)的不變集可狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定的條件。最后，詳細(xì)討論了輸入對(duì)系統(tǒng)能量函數(shù)穩(wěn)定與輸入對(duì)狀態(tài)穩(wěn)定的關(guān)系。 二、將輸入輸出對(duì)狀態(tài)穩(wěn)定(IOSS)的概念推廣到輸入輸出對(duì)某個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)集合V(x)穩(wěn)定的情況，這一概念可以刻劃V(x)零值集的可檢測(cè)性?；谶@一概念并結(jié)合系統(tǒng)無源性，利用多Lyapunov函數(shù)方法提出并

3、證明了具有無源仿射非線性子系統(tǒng)的切換系統(tǒng)對(duì)于某個(gè)不變集可輸出反饋鎮(zhèn)定的條件。最后，詳細(xì)討論了輸入輸出對(duì)V(x)穩(wěn)定與輸入輸出對(duì)狀態(tài)穩(wěn)定的關(guān)系。 二、討論了二維連續(xù)切換系統(tǒng)閉軌的存在性問題，利用Green定理的思想推廣了Dulac定理，并將其應(yīng)用到判斷二維連續(xù)切換系統(tǒng)閉軌的存在性問題中。通過兩個(gè)例子展示了以上結(jié)論在判斷二維連續(xù)切換系統(tǒng)閉軌存在性問題中的應(yīng)用。利用第二章推廣的一類切換系統(tǒng)的不變性原理，將Jurdjevjc-Quinn