一類非線性矩陣方程的擾動分析.pdf

1、非線性矩陣方程是數(shù)值代數(shù)領域和非線性分析領域研究的重要內(nèi)容之一．此類方程有著廣泛應用，包括動態(tài)規(guī)劃，控制論，階梯網(wǎng)絡，隨機篩選和統(tǒng)計學等．本文研究非線性矩陣方程X+A*X-nA=I(1)的Hermite正定解，其中A是m×m非奇異復矩陣，I是m×m單位矩陣，A*為矩陣A的共軛轉(zhuǎn)置，n為正整數(shù).本文給出了此方程的最大解的定義和方程存在唯一最大解的一些新的充分條件，且提出了最大解的一些新性質(zhì)．令系數(shù)矩陣A受到輕微擾動，即A=A+ΔA，ΔA∈

2、Cm×m．擾動后的方程為(2)在的條件下，根據(jù)Schauder不動點定理和隱函數(shù)定理,得到了該矩陣方程最大解的新的更好的一階擾動界，并且基于Rice條件數(shù)的理論，得到了最大解的條件數(shù)的明確表達，并利用數(shù)值例子驗證了文中所得結(jié)論的正確性.
　　 定理2.1.1．當時，則矩陣方程X+A*X-2A=I的最大解XL滿足定理2.1.2．當X∈Ω.t且滿足時，則，且X為矩陣方程X+A*X-2A=I的唯一最大解．
　　 定理2.1.3

3、．當x∈Ωt且滿足時，則，且X為矩陣方程X+A*X-2A=I的唯一最大解．
　　 定理2.2.1．當時，則矩陣方程(1)存在唯一最大解.
　　 定理2.2.2．當X∈Ω2且滿足時，則X是矩陣方程(1)的唯一最大解.
　　 定理2.2.3．當時，則矩陣方程(1)的最大解XL滿足引理3.1．當時，線性算子是可逆的，且,其中．
　　 定理3.1．當(1)(2)時，則擾動后的方程(2)的最大解XL存在，且滿足其中