向前向后熱傳導(dǎo)方程的Grpoup Preserving Scheme.pdf

1、向前向后熱傳導(dǎo)方程具有廣泛的應(yīng)用，比如流體動力學(xué)中的邊界層問題、等離子體物理學(xué)、隨機過程理論以及天體物理學(xué)中通過太陽日冕的電子束的傳播問題等。因此，對向前向后熱傳導(dǎo)方程的數(shù)值解法進行研究，具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義。
　　由于向前向后熱傳導(dǎo)方程的重要價值，以及其初值條件的特殊性，吸引了眾多的專家學(xué)者投身于此方程數(shù)值解法的研究當中。Houde Han，DongshengYin采用非重疊區(qū)域分解及迭代方式來求解了一維向前向后熱傳導(dǎo)方

2、程。他們首先給出子區(qū)域內(nèi)邊界上的初值，分別在兩個子區(qū)域上采用向前和向后差分格式進行計算，然后通過前一步的計算更新內(nèi)邊界的值，依次迭代計算，最終得到一個誤差可控的數(shù)值解。最近，C.N.Dawson，QiangDu和T.F.Dupont采用區(qū)域分解有限差分方法求解了向前向后熱傳導(dǎo)方程，通過顯式的差分格式得到內(nèi)邊界的值，一旦得到了內(nèi)邊界的值，就可以用向后差分方法得到內(nèi)部值，最終得到了更高階的最大模誤差估計。Chein-Shan Liu等利用了

3、forward group preserving scheme(FGPS)和backward grouppreserving scheme(BGPS)，分別求解了向前熱傳導(dǎo)方程和向后熱傳導(dǎo)方程，得到了比較好的結(jié)果，而且又將這些方法推廣到了向后對流彌散方程及向后波動方程上。但是，他們的工作只研究整體區(qū)域內(nèi)僅為一種類型的向前或向后方程，即單一使用FGPS或者BGPS，且方程的時間導(dǎo)數(shù)項系數(shù)為常數(shù)1。對BGPS的穩(wěn)定分析中，Chein-Sha

4、n Liu等人僅對一維問題進行了研究，采用的方法是在時間方向上進行變換，將方程變成向前方程，使用FGPS。
　　本文主要在Chein-Shan Liu等人的工作基礎(chǔ)上進行研究。與其不同之處在于，首先考慮的是時間導(dǎo)數(shù)項系數(shù)為σ(x)的向前及向后熱傳導(dǎo)方程;其次，不但對整體區(qū)域內(nèi)僅為一種類型的向前或向后方程，采用FGPS或者BGPS，而且還可以同時分別在兩個子區(qū)域內(nèi)采用FGPS和BGPS兩種方法;最后，對一維和二維問題都進行了BGPS

5、的穩(wěn)定性分析，分析方法不同于Liu等人工作，取得了比較好的結(jié)果。
　　論文分為四章，主要內(nèi)容如下:
　　第一章介紹向前向后熱傳導(dǎo)方程的背景，已有的的數(shù)值研究方法，以及前人取得的一些研究成果。
　　第二章介紹向前向后問題的錐系統(tǒng)及GPS的推導(dǎo)。
　　第三章用GPS求解一維向前向后熱傳導(dǎo)方程，給出方程的具體GPS，并且進行穩(wěn)定性分析，之后給出算例，驗證理論結(jié)果。
　　第四章在一維問題研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，推廣GPS