向前向后熱傳導(dǎo)方程的Grpoup Preserving Scheme.pdf

1、向前向后熱傳導(dǎo)方程具有廣泛的應(yīng)用，比如流體動力學中的邊界層問題、等離子體物理學、隨機過程理論以及天體物理學中通過太陽日冕的電子束的傳播問題等。因此，對向前向后熱傳導(dǎo)方程的數(shù)值解法進行研究，具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義。
　　由于向前向后熱傳導(dǎo)方程的重要價值，以及其初值條件的特殊性，吸引了眾多的專家學者投身于此方程數(shù)值解法的研究當中。Houde Han，DongshengYin采用非重疊區(qū)域分解及迭代方式來求解了一維向前向后熱傳導(dǎo)方

2、程。他們首先給出子區(qū)域內(nèi)邊界上的初值，分別在兩個子區(qū)域上采用向前和向后差分格式進行計算，然后通過前一步的計算更新內(nèi)邊界的值，依次迭代計算，最終得到一個誤差可控的數(shù)值解。最近，C.N.Dawson，QiangDu和T.F.Dupont采用區(qū)域分解有限差分方法求解了向前向后熱傳導(dǎo)方程，通過顯式的差分格式得到內(nèi)邊界的值，一旦得到了內(nèi)邊界的值，就可以用向后差分方法得到內(nèi)部值，最終得到了更高階的最大模誤差估計。Chein-Shan Liu等利用了

3、forward group preserving scheme(FGPS)和backward grouppreserving scheme(BGPS)，分別求解了向前熱傳導(dǎo)方程和向后熱傳導(dǎo)方程，得到了比較好的結(jié)果，而且又將這些方法推廣到了向后對流彌散方程及向后波動方程上。但是，他們的工作只研究整體區(qū)域內(nèi)僅為一種類型的向前或向后方程，即單一使用FGPS或者BGPS，且方程的時間導(dǎo)數(shù)項系數(shù)為常數(shù)1。對BGPS的穩(wěn)定分析中，Chein-Sha

4、n Liu等人僅對一維問題進行了研究，采用的方法是在時間方向上進行變換，將方程變成向前方程，使用FGPS。
　　本文主要在Chein-Shan Liu等人的工作基礎(chǔ)上進行研究。與其不同之處在于，首先考慮的是時間導(dǎo)數(shù)項系數(shù)為σ(x)的向前及向后熱傳導(dǎo)方程;其次，不但對整體區(qū)域內(nèi)僅為一種類型的向前或向后方程，采用FGPS或者BGPS，而且還可以同時分別在兩個子區(qū)域內(nèi)采用FGPS和BGPS兩種方法;最后，對一維和二維問題都進行了BGPS

5、的穩(wěn)定性分析，分析方法不同于Liu等人工作，取得了比較好的結(jié)果。
　　論文分為四章，主要內(nèi)容如下:
　　第一章介紹向前向后熱傳導(dǎo)方程的背景，已有的的數(shù)值研究方法，以及前人取得的一些研究成果。
　　第二章介紹向前向后問題的錐系統(tǒng)及GPS的推導(dǎo)。
　　第三章用GPS求解一維向前向后熱傳導(dǎo)方程，給出方程的具體GPS，并且進行穩(wěn)定性分析，之后給出算例，驗證理論結(jié)果。
　　第四章在一維問題研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，推廣GPS