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1、POD(Proper Orthogonal Decomposition)是一種降維方法,本文主要內(nèi)容是把POD方法跟Galerkin正交投影結(jié)合起來(lái),研究拋物型方程的相關(guān)降維解法.而POD方法主要思路是從某已知樣本時(shí)間段的解中提取一組標(biāo)準(zhǔn)正交基,即POD特征函數(shù),并利用這些特征函數(shù)結(jié)合Galerkin投影求拋物方程在其它時(shí)間段的解,也就是POD-Galerkin外推解法.該算法具有明顯的降維效果,能極大加快求解速度.然而本文研究發(fā)現(xiàn),這
2、種外推方法存在一些缺陷,并且本文給出了一個(gè)反例進(jìn)行說(shuō)明.由于POD特征函數(shù)往往并非是Sobolev函數(shù)空間的一組完備正交基,因此該方法是無(wú)法給出解的一般性準(zhǔn)確度或精度估計(jì).為了改進(jìn)和完善外推算法,本文引入POD算子和譜方法中的本征函數(shù)概念,研究POD方法的性質(zhì)特征,討論了POD特征函數(shù)、POD特征值和本征函數(shù)的相互關(guān)系.在求解拋物方程方面,本文利用空間相關(guān)函數(shù)和解的Green函數(shù)表示,得到一個(gè)關(guān)于齊次拋物方程的先驗(yàn)POD估計(jì),并根據(jù)該估
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