一些帶耗散結(jié)構(gòu)的雙曲方程初邊值問(wèn)題解的大時(shí)間行為.pdf

1、本文研究了三個(gè)帶耗散結(jié)構(gòu)的雙曲方程初邊值問(wèn)題解的大時(shí)間行為問(wèn)題，分別為二維粘性守恒律邊界層解的穩(wěn)定性和衰減性問(wèn)題，具超音速邊界二維Navier-Stokes方程的初邊值問(wèn)題以及具松弛項(xiàng)守恒律方程組初邊值問(wèn)題解的存在性和衰減性問(wèn)題.這三個(gè)問(wèn)題都是對(duì)具有雙曲特性方程或方程組的初邊值問(wèn)題，在給出合理邊值條件下使得問(wèn)題適定，并且采用加權(quán)能量的方法得到所研究方程解的大時(shí)間漸近行為.H.Kreiss和J.Lorenz研究Navier-Stokes方

2、程的初邊值問(wèn)題時(shí)提出了如何對(duì)一維雙曲方程加邊值條件:邊值條件的提法依賴(lài)于所研究方程的特征值的符號(hào)，而對(duì)方程要求提多少個(gè)邊值條件使得解適定與方程自身的正特征值個(gè)數(shù)要一致.
　　 對(duì)于守恒律的研究，重要是考慮帶耗散結(jié)構(gòu)的守恒律.通常我們將耗散結(jié)構(gòu)分為三種形式:粘性，阻尼和松弛.一般地，不同的耗散結(jié)構(gòu)對(duì)方程的影響也完全不一樣.關(guān)于解的主體部分的移動(dòng)，已有的結(jié)果表明:Navier-Stokes的解主體沿著錐x=ct移動(dòng)，具松弛項(xiàng)的守恒律

3、解主體是沿著某個(gè)松弛所決定的方向，而不是雙曲部分的特征.
　　 我們所研究的方程解的指數(shù)衰減結(jié)果依賴(lài)于邊值條件所給的位置，從波的傳播特性來(lái)看，我們所給的邊值條件要使得波向所考慮的區(qū)域外面移動(dòng)，這樣使得解的主體部分對(duì)于大時(shí)間來(lái)說(shuō)其落在邊界外面，從而要得到指數(shù)衰減是合理的.我們所給的移動(dòng)邊界x=bt，對(duì)b要求是避開(kāi)波的主體.
　　 我們利用空間指數(shù)加權(quán)的能量方法可以證明其解對(duì)時(shí)間是指數(shù)衰減的，并且得到解的逐點(diǎn)估計(jì).并且得到的

4、衰減也是最優(yōu)的指數(shù)衰減.這是與多維非線性發(fā)展方程初邊值問(wèn)題解的穩(wěn)定性和衰減性問(wèn)題密切相關(guān)的研究課題.
　　 具體地，本文做了以下工作.
　　 一、第一章是一個(gè)簡(jiǎn)要介紹，介紹了本文的主要研究背景，已有的研究進(jìn)展情況，相關(guān)基礎(chǔ)理論與方法和本文主要工作內(nèi)容.
　　 二、在第二章里，我們研究了二維粘性守恒律初邊值問(wèn)題.在非退化情形下，得到邊界層解的存在性，以及解的漸近性，穩(wěn)定性和衰減性.只要加權(quán)初始值滿足合理空間（H2）

5、上的有界性，而不需要初始值的小性，利用加權(quán)能量方法得到解的代數(shù)衰減和指數(shù)衰減.
　　 三、在第三章里，我們研究了常狀態(tài)小擾動(dòng)下二維Navier-Stokes方程初邊值問(wèn)題解的衰減性.對(duì)其給出超音速邊界（物理邊界）條件下，所研究的解的主體部分向所考慮邊界外部移動(dòng)，在證明解的存在性條件下，利用空間的指數(shù)加權(quán)能量方法得到解的時(shí)間上和空間上均是指數(shù)衰減.
　　 四、在第四章里，我們研究了帶松弛項(xiàng)守恒律方程組的初邊值問(wèn)題.利用基本