2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、Atiyah和Bott指出:將曲率視為規(guī)范變換群作用在聯(lián)絡(luò)空間(曲面上叢的聯(lián)絡(luò)形式形成的空間)上的矩映射,以及此觀察的一些擴(kuò)充,促進(jìn)了許多的工作,而且提供了理解規(guī)范場(chǎng)里許多現(xiàn)象的基本的框架.該文的目的是在微分同胚群作用的框架下,尋找類似的思想,我們希望矩映射的觀點(diǎn)是有用的,無(wú)論是在理解分析和幾何已有的結(jié)果上還是在提出新的問(wèn)題上.該文主要討論微分同胚群作用下的矩映射,以及此種作用下的辛商,最后討論為了研究穩(wěn)定點(diǎn),辛商與復(fù)商的關(guān)系等等而研究

2、的(M,Ω)上某梯度流的一些問(wèn)題.首先,我們將看到微分同胚群作用下矩映射存在,且具體給出.類似的,辛同構(gòu)群作用下的矩映射也存在.接著,我們看到在規(guī)范場(chǎng)里,緊的,可定向的二維黎曼流形上的主叢,若結(jié)構(gòu)群是緊的或半單的,則相應(yīng)的聯(lián)絡(luò)空間可視為無(wú)窮維的辛流形.規(guī)范變換群作用在聯(lián)絡(luò)空間上,矩映射為曲率.然后,我們將看到微分同胚群作用下的辛商為特殊子流形?？臻g上的以環(huán)面為結(jié)構(gòu)群的叢.最后,我們來(lái)研究(M,Ω)中的梯度流,以討論四中所述矩映射幾何中的

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