變分包含的迭代解及其應用.pdf

1、變分包含的迭代解I t e r a t i v eS o l u t i o n so f V a r i a t i o n a lI n c l u s i o n sa n d i t sA p p l i c a t i o n作者： 余麗云A u t h o r ： 墾i Y 墜望塾指導教師： 倪仁興專學S u p e r v i s o r ：璺墮墜i 墜g 盟iM a j o r ：—．C o m p u t a t i

2、o n a l —M —a t h ——e ———m ———————a ———t ———i ——c ————s ——．．D e g r e e ：壘墮! 望! 皇! Q ! 曼璺i 皇墜里皇授予單位： 堂壅豎整叁堂 I n s t i t u t e ： 圣墜蛐i 璺望g 盟Q ! 翌型墮翌i 塑! 曼i 圭zJ u n e ，2 0 1 0毫K管絮萋墓．，譚；叁≮毫連露零諤靠矗篡了霽v跗氌鼉{瑰蓼～毒j}淹磚q尊逸營≤十毒節(jié)霧夸毒：鼉

3、i唯．』．．、k L ■J ，1．j 等1．0警藹F0罐事止斟叫杰暹凈甜弗諺一?：：I．●P童曩薯J薏，1漿．krty，。，摘 要本文主要研究了含有不同算子的變分包含的迭代解及其應用和逐次漸近圣一強半壓縮型有限算子簇的多步迭代程序的收斂性問題，在條件更弱的情況下，我們的結果推廣或改進現(xiàn)有的相關結果．具體闡述如下：在第一章中，主要介紹了問題的研究背景及本課題已有的相關成果．在第二章中，主要研究了一類含有( A ，7 ) - 單調算子的廣義

4、非線性隱擬變分包含組的迭代解，在不滿足一致光滑或自反等條件的一般巴拿赫空間中，利用鄰近映射的技巧，構造了新的迭代算法來逼近改變分包含組的解，證明了解的存在性和算法的強收斂性．其結果是現(xiàn)有一些成果的推廣和改進，詳見第二章．在第三章中，討論了三類問題的公共解問題，主要通過構造新的迭代算法，求出類含有( Q ，p ) 一松弛強制映射的變分不等式的迭代解，且使得該解同時滿足廣義平衡問題又是無限簇非擴張映射的不動點．我們證明了該新算法生成的迭代序

5、列強收斂到含有( a ，p ) 一松弛強制映射的變分不等式、廣義平衡問題和非擴張映射無限簇的公共元，且該元為最小化問題的最優(yōu)條件．本章的結果是近來相關文獻中結果的推廣和改進，詳見第三章．在第四章中，主要研究了含嚴格偽壓縮有限簇和非擴張映射無限簇的復合迭代算法問題．通過對通常的M a n n 迭代算法進行修正，構造了一含有限個嚴格偽壓縮和無限個非擴張映射簇的新迭代算法，證明了該迭代算法強收斂于這有限個嚴格偽壓縮和無限個非擴張映射簇的公共不

6、動點，且該不動點為某變分不等式的解．這些結果本質地推廣和改進近來許多已有的相應結果，詳見第四章．最后在第五章中，對一致廣義L i p s c h i t z 連續(xù)的逐次漸近圣一強半壓縮型有限算子簇研究了在一致光滑B a n a c h 空間中具誤差的修正多步N o o r 迭代序列強收斂于該算子簇的公共不動點問題，作為所得結果的應用，得到了2 0 0 7 年H u a n gZ ．Y ．在相同空間框架中所建立的逼近具有有界值域的逐次西．

7、強偽壓縮算子的不動點具誤差的修正M a n n 迭代和具誤差的修正I s h i k a w a 迭代兩者的收斂是等價的這一結果，而且所用的方法不同于H u a n gZ ．Y ．，同時，它還改進和推廣了R h o a d e sB ．E ．和S o l t u zS ．M ．、H u a n gZ ．Y ．，B uF ．W ．和N o o rM ．A ．、H u a n gZ ．Y ．和B uF ．W ．、S uK ．、Y a oY