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1、復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)在自然界和人類(lèi)社會(huì)中普遍存在,在過(guò)去的幾十年,它已經(jīng)受到了非常廣泛的關(guān)注。一般來(lái)說(shuō),一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)的集合,其中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)基本單位,它可以在不同情況下有不同的含義。同步化問(wèn)題作為復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的最重要的群體行為之一,得到了尤其的關(guān)注。本文分析了一類(lèi)非恒等節(jié)點(diǎn)復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步化問(wèn)題,對(duì)于本文的主要工作,可以概括成如下兩個(gè)部分:
首先,基于公共平衡解,研究了非對(duì)稱(chēng)耦合的非恒等節(jié)點(diǎn)復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同
2、步化問(wèn)題。這部分我們把同步化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成誤差系統(tǒng)在原點(diǎn)處的漸近穩(wěn)定性問(wèn)題。針對(duì)網(wǎng)絡(luò)的外部耦合矩陣非對(duì)稱(chēng)這一特點(diǎn),利用相似變換,將外部耦合矩陣變換成Jordan標(biāo)準(zhǔn)型,并通過(guò)坐標(biāo)變換,將網(wǎng)絡(luò)部分解耦。針對(duì)非恒等孤立節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)使網(wǎng)絡(luò)無(wú)法解耦的困難,采取了使用共同動(dòng)態(tài)代替不同節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài),并對(duì)孤立節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)之間的差異進(jìn)行限定的研究方法。在此基礎(chǔ)上,研究了其可以局部和全局同步化的判據(jù),文章這一部分所得出的充分條件,可以將其看成是一種非對(duì)稱(chēng)耦合非恒等節(jié)點(diǎn)復(fù)
3、雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的主穩(wěn)定函數(shù)法。并可以將其轉(zhuǎn)化成優(yōu)化問(wèn)題。數(shù)值例子驗(yàn)證了結(jié)論的有效性。
其次,當(dāng)公共平衡解不存在時(shí),選擇非對(duì)稱(chēng)耦合非恒等節(jié)點(diǎn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步化目標(biāo)為所有節(jié)點(diǎn)的平均狀態(tài),并在此基礎(chǔ)上建立起了誤差動(dòng)態(tài)方程,針對(duì)坐標(biāo)變換后誤差狀態(tài)無(wú)法平衡到原點(diǎn)這一特點(diǎn),根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論,以及終值有界定理,提出了在誤差向量范數(shù)有界意義下的全局同步化判據(jù)。并指出,具有相同孤立節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的完全同步化是該結(jié)論的特例。進(jìn)一步,在
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