一類非恒等節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步化分析.pdf

1、復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)在自然界和人類社會(huì)中普遍存在，在過去的幾十年，它已經(jīng)受到了非常廣泛的關(guān)注。一般來說，一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)的集合，其中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)基本單位，它可以在不同情況下有不同的含義。同步化問題作為復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的最重要的群體行為之一，得到了尤其的關(guān)注。本文分析了一類非恒等節(jié)點(diǎn)復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步化問題，對(duì)于本文的主要工作，可以概括成如下兩個(gè)部分:
　　首先，基于公共平衡解，研究了非對(duì)稱耦合的非恒等節(jié)點(diǎn)復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同

2、步化問題。這部分我們把同步化問題轉(zhuǎn)化成誤差系統(tǒng)在原點(diǎn)處的漸近穩(wěn)定性問題。針對(duì)網(wǎng)絡(luò)的外部耦合矩陣非對(duì)稱這一特點(diǎn)，利用相似變換，將外部耦合矩陣變換成Jordan標(biāo)準(zhǔn)型，并通過坐標(biāo)變換，將網(wǎng)絡(luò)部分解耦。針對(duì)非恒等孤立節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)使網(wǎng)絡(luò)無法解耦的困難，采取了使用共同動(dòng)態(tài)代替不同節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)，并對(duì)孤立節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)之間的差異進(jìn)行限定的研究方法。在此基礎(chǔ)上，研究了其可以局部和全局同步化的判據(jù)，文章這一部分所得出的充分條件，可以將其看成是一種非對(duì)稱耦合非恒等節(jié)點(diǎn)復(fù)

3、雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的主穩(wěn)定函數(shù)法。并可以將其轉(zhuǎn)化成優(yōu)化問題。數(shù)值例子驗(yàn)證了結(jié)論的有效性。
　　其次，當(dāng)公共平衡解不存在時(shí)，選擇非對(duì)稱耦合非恒等節(jié)點(diǎn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步化目標(biāo)為所有節(jié)點(diǎn)的平均狀態(tài)，并在此基礎(chǔ)上建立起了誤差動(dòng)態(tài)方程，針對(duì)坐標(biāo)變換后誤差狀態(tài)無法平衡到原點(diǎn)這一特點(diǎn)，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，以及終值有界定理，提出了在誤差向量范數(shù)有界意義下的全局同步化判據(jù)。并指出，具有相同孤立節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的完全同步化是該結(jié)論的特例。進(jìn)一步，在