一類非恒等節(jié)點的復雜動態(tài)網(wǎng)絡同步化分析.pdf

1、復雜動態(tài)網(wǎng)絡在自然界和人類社會中普遍存在，在過去的幾十年，它已經(jīng)受到了非常廣泛的關注。一般來說，一個復雜網(wǎng)絡是一個相互關聯(lián)的節(jié)點的集合，其中每一個節(jié)點代表一個基本單位，它可以在不同情況下有不同的含義。同步化問題作為復雜動態(tài)網(wǎng)絡的最重要的群體行為之一，得到了尤其的關注。本文分析了一類非恒等節(jié)點復雜動態(tài)網(wǎng)絡的同步化問題，對于本文的主要工作，可以概括成如下兩個部分:
　　首先，基于公共平衡解，研究了非對稱耦合的非恒等節(jié)點復雜動態(tài)網(wǎng)絡的同

2、步化問題。這部分我們把同步化問題轉(zhuǎn)化成誤差系統(tǒng)在原點處的漸近穩(wěn)定性問題。針對網(wǎng)絡的外部耦合矩陣非對稱這一特點，利用相似變換，將外部耦合矩陣變換成Jordan標準型，并通過坐標變換，將網(wǎng)絡部分解耦。針對非恒等孤立節(jié)點動態(tài)使網(wǎng)絡無法解耦的困難，采取了使用共同動態(tài)代替不同節(jié)點動態(tài)，并對孤立節(jié)點動態(tài)之間的差異進行限定的研究方法。在此基礎上，研究了其可以局部和全局同步化的判據(jù)，文章這一部分所得出的充分條件，可以將其看成是一種非對稱耦合非恒等節(jié)點復

3、雜動態(tài)網(wǎng)絡的主穩(wěn)定函數(shù)法。并可以將其轉(zhuǎn)化成優(yōu)化問題。數(shù)值例子驗證了結(jié)論的有效性。
　　其次，當公共平衡解不存在時，選擇非對稱耦合非恒等節(jié)點復雜網(wǎng)絡的同步化目標為所有節(jié)點的平均狀態(tài)，并在此基礎上建立起了誤差動態(tài)方程，針對坐標變換后誤差狀態(tài)無法平衡到原點這一特點，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，以及終值有界定理，提出了在誤差向量范數(shù)有界意義下的全局同步化判據(jù)。并指出，具有相同孤立節(jié)點動態(tài)的復雜網(wǎng)絡的完全同步化是該結(jié)論的特例。進一步，在