LUKK性質(zhì)及其應用.pdf

1、本文主要是采用一種局部化方法將已有的兩條重要的幾何性質(zhì)局部化后引入了兩條新的幾何性質(zhì)，同時將兩個已有的幾何系數(shù)局部化后引入兩個新的幾何系數(shù)來拓展刻畫Banach空間幾何結(jié)構(gòu)的途徑。根據(jù)各種不同理論和應用的需要，本文還引入了兩條新的可凹性質(zhì)，還討論了若干類可凹點和相應暴露點之間的關(guān)系。最后，在Orlicz空間中對暴露點做了進一步的研究。本文內(nèi)容組織如下如下：
　　 首先，將兩條重要的幾何性質(zhì)UKK和UKKc分別局部化后引入了兩條新

2、的何性質(zhì)LUKK和LUKKc。同時，也將UKK的系數(shù)（模）Px(ε）和非緊凸性模△x(ε)分別局部化后引入了LUKK性質(zhì)的模P1x(ε)以及局部接近一致凸(LNUC)的?！鱈X(ε)。接著研究了LUKK與(H)，UKK及LNUC這些幾何性質(zhì)之間的蘊含關(guān)系，并在一般Banach空間中討論了PLX(ε)與△LX(ε)所滿足的大小關(guān)系，在具體Banach空間lp中估計了PLX(ε)的取值范圍。最后，在Orlicz序列空間中證明了LUKK與條件

3、是等價的。其次，在一般Banach空間中引入了弱局部一致可凹點和k-w*可凹點的概念。同時將弱可凹性，弱局部一致可凹性和相應的光滑性建立了關(guān)系。在自反Banach空間中給出了單位球面上的點均弱局部一致可凹點的判別條件。此外，還在一定條件下研究了k-w可凹點，k-w*可凹點與k-w強暴露點，k-w*強暴露點之間的關(guān)系。最后，給出了在一般Banach空間中單位球面上的點是暴露點的判別準則，接著在自反的Orlicz空間中對暴露點作了進一步的研