兩類約束矩陣方程的解及最佳逼近問題.pdf

1、在給定特殊矩陣集合中，求矩陣方程的解，即為約束矩陣方程問題. 在本文中，我們介紹了(R，S)對(duì)稱矩陣。(R，S)反對(duì)稱矩陣的概念及結(jié)構(gòu).在這些特殊矩陣集合中，我們運(yùn)用矩陣廣義奇異值分解，得到了矩陣方程AXB=C的(R，S)反對(duì)稱解；通過構(gòu)造一種有效的迭代算法，得到了矩陣方程AXB+CYD=E的(R，S)對(duì)稱解，同時(shí)考慮了相應(yīng)的最佳逼近問題. 根據(jù)(R，S)反對(duì)稱矩陣的性質(zhì)，我們得到了矩陣方程AXB=C有(R，S)反對(duì)稱解

2、的充要條件，并給出了一般解的表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上，對(duì)任意給定的矩陣X*∈Cm×n，我們給出了最佳唯一逼近解X∈SE及其表達(dá)式. 針對(duì)求解AXB+CYD=E迭代算法，我們證明了，在不考慮機(jī)器誤差的情況下，對(duì)任意初始迭代矩陣對(duì)[X1，Y1]，矩陣方程的解[X，Y]可以經(jīng)過有限步迭代得到，且矩陣方程AXB+CYD=E的相容性能夠自動(dòng)判斷.如果取特殊形式的[X1，Y1](比如X1=O，Y1=0)，則由迭代算法得到的解是矩陣方程的極小范數(shù)解