幾類約束矩陣方程（組）最小二乘解及最佳逼近的迭代解法.pdf

1、線性約束矩陣方程(組)的最小二乘解及其最佳逼近問題是數(shù)值代數(shù)的重要研究領(lǐng)域之一，在許多領(lǐng)域有其應(yīng)用的背景．例如在電學(xué)、光子光譜學(xué)、振動理論、結(jié)構(gòu)設(shè)計、固體力學(xué)、有限元、參數(shù)識別、自動控制理論、生物學(xué)、線性最優(yōu)控制等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用． 本篇碩士論文利用迭代方法系統(tǒng)地研究了如下幾類線性約束矩陣方程(組)的最小二乘解及其最佳逼近： 本文主要工作以及研究結(jié)果如下： 1.對于問題I~Ⅲ，本文構(gòu)造了具有短遞推格式的迭代方法

2、，成功地解決了上述矩陣方程(組)的約束最小二乘解問題．在不考慮舍入誤差的情況下，構(gòu)造出來的迭代法對任意的初始矩陣都可以在有限步計算出在給定約束矩陣集合上的一個最小二乘解，若選取特殊的初始矩陣，則還可以得到相應(yīng)的最小范數(shù)最小二乘解； 2.對于問題IV~V，首先，我們將求解最佳逼近等價轉(zhuǎn)化為求解一個新的矩陣方程(組)最小范數(shù)最小二乘解的問題，然后利用上述迭代法求出該方程的最小范數(shù)最小二乘解，進而得到問題IV~V的解． 3.對