一類美式差價(jià)期權(quán)定價(jià)的理論分析.pdf

1、美式期權(quán)是指持有者可以在合約規(guī)定的到期日之前的任何一個(gè)工作日，按照合約上確定的價(jià)格向出售方購(gòu)(銷)一定數(shù)量和質(zhì)量的原生資產(chǎn)的協(xié)議，但持有者不必承擔(dān)必須購(gòu)入(銷售)的義務(wù)。而美式差價(jià)期權(quán)是一種以兩個(gè)原生資產(chǎn)的價(jià)格差(即所謂差價(jià))作為標(biāo)的資產(chǎn)的特殊的美式期權(quán)。 在考察美式差價(jià)期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題時(shí)，目的是在無(wú)套利的情況下分析期權(quán)價(jià)格中的各個(gè)變量如原生資產(chǎn)的價(jià)格、紅利率、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、波動(dòng)率、到期日、交割價(jià)等對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響，從而使持有者可以

2、制定出一個(gè)最佳實(shí)施方案。為此我們要找到該期權(quán)的最佳實(shí)施邊界，這條邊界將美式期權(quán)的生存區(qū)域分為繼續(xù)持有區(qū)域和終止持有區(qū)域兩個(gè)部分。 數(shù)學(xué)上美式差價(jià)期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為偏微分方程中的自由邊界問(wèn)題。本文著重研究解的性質(zhì)，討論各種因素對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響。 第一部分，先簡(jiǎn)單介紹相關(guān)工作的背景和發(fā)展概況，再假定原生資產(chǎn)的價(jià)格符合標(biāo)準(zhǔn)幾何Brown運(yùn)動(dòng)，利用△-對(duì)沖原理和隨機(jī)分析來(lái)建立美式差價(jià)期權(quán)價(jià)格定價(jià)的數(shù)學(xué)模型，并且利用一些變

3、換，將其化為求變分不等方程問(wèn)題的解。第二部分，通過(guò)逼近建立其價(jià)格函數(shù)對(duì)應(yīng)的懲罰函數(shù)，將變分不等方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為偏微分方程中的Cauchy問(wèn)題。第三部分，運(yùn)用懲罰問(wèn)題的收斂性和極值原理來(lái)研究期權(quán)價(jià)格和各個(gè)變量的關(guān)系，得到了期權(quán)價(jià)格關(guān)于紅利率，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，波動(dòng)率，原生資產(chǎn)價(jià)格等變量的一系列估計(jì)。第四部分，分別在敲定價(jià)為0和大于0的兩種情況下對(duì)美式差價(jià)期權(quán)的最佳實(shí)施邊界、終止持有區(qū)域、以及永久情況下的價(jià)格分別進(jìn)行了相關(guān)的探討和研究，從而進(jìn)一步得