一類局部隨機(jī)波動率模型的期權(quán)定價研究.pdf

1、Black-Scholes基于無套利原理推導(dǎo)出著名的Black-Scholes期權(quán)定價公式。該公式的問世的確引起了金融經(jīng)濟(jì)學(xué)與金融業(yè)的革命。然而Black-Scholes模型也有自己的不足，它的常波動率假設(shè)使得模型的隱含波動率曲面獨立于敲定價格與到期時間，且不隨時間變化。但實際上，市場隱含波動率曲面依賴于期權(quán)敲定價格K和到期時間T以及當(dāng)前時間t，體現(xiàn)以下特性：
　　 (1)對相同的到期時間T，體現(xiàn)出波動率微笑(smile)特性。

2、
　　 (2)隱含波動率曲面隨時間t而動態(tài)變化的。
　　 這些市場特性與期權(quán)風(fēng)險對沖緊密相連，因此在建模中體現(xiàn)這些特性非常重要。而Black-Scholes模型在這方面的的欠缺，引起了業(yè)內(nèi)對它的推廣。
　　 目前主要有兩類模型來體現(xiàn)波動率特性：一類是隨機(jī)波動率模型，它直接用新的隨機(jī)過程對波動率建模；另一類是局部波動率模型，它的波動率建模為基礎(chǔ)資產(chǎn)和時間的確定函數(shù)。
　　 我們認(rèn)為局部波動率刻畫了內(nèi)部因素，

3、隨機(jī)波動率刻畫了外部因素，它們都部分地刻畫了波動率。如果把波動率函數(shù)建模為局部和隨機(jī)波動率兩部分的加權(quán)和形式，這樣會更加全面。于是我們提出了一類加權(quán)和局部隨機(jī)波動率模型，并以SSCEV模型為例來進(jìn)行研究。我們選用J-P Fouque的奇異擾動方法，推導(dǎo)出歐式期權(quán)定價公式的一階近似表達(dá)式，并給出了該近似公式的誤差估計。為了計算的方便，我們把近似公式的一階項和零階項分別關(guān)于指數(shù)參數(shù)漸進(jìn)展開，得到漸進(jìn)解析公式。
　　 實證分析結(jié)果顯示

4、，SSCEV模型對到期時間大于90天的歐式期權(quán)數(shù)據(jù)擬合效果是比較好的。且對不同的到期時間，模型預(yù)測的波動率曲線動態(tài)方向與市場觀測的相一致。這克服了局部波動率的這方面的問題，使得模型的對沖更加穩(wěn)定。
　　 另外，基于Jim Gatheral的工作，我們對Pierre Henry-Labordère(2008)的近似結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)，給出局部波動率模型下隱含波動率的一種新的近似公式，并巧妙的利用Taylor級數(shù)展開，推導(dǎo)出近似公式的簡單