穩(wěn)定過(guò)程驅(qū)動(dòng)隨機(jī)微分方程遍歷性及應(yīng)用.pdf

1、本文章考慮帶有馬氏鏈由α穩(wěn)定過(guò)程驅(qū)動(dòng)隨機(jī)微分方程的遍歷性.在全變差距離下，利用Lyapunov函數(shù)的方法，通過(guò)M矩陣與馬氏鏈的平穩(wěn)分布等相關(guān)知識(shí)得到上述隨機(jī)微分方程遍歷性的充分條件.文中不僅考慮隨機(jī)微分方程的系數(shù)滿足全局Lipschitz條件與線性增長(zhǎng)條件，還考慮擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)滿足p-H(o)1der(ρ∈(0,1))連續(xù)條件.在得到上述隨機(jī)微分方程遍歷性條件之后，我們將繼續(xù)考慮該類隨機(jī)微分方程的指數(shù)遍歷性.
　　在Wasserste

2、in距離下，該類隨機(jī)微分方程的遍歷性與在全變差距離下的討論方法基本一樣.此外，在得到帶有馬氏鏈由α穩(wěn)定過(guò)程驅(qū)動(dòng)O-U過(guò)程遍歷性之后，在特定條件下，我們給出該過(guò)程密度函數(shù)的具體表達(dá)式.本文首次考慮帶有馬氏鏈由α穩(wěn)定過(guò)程驅(qū)動(dòng)隨機(jī)微分方程在全變差距離與Wasserstein距離下的遍歷性.文中通過(guò)一系列例子說(shuō)明相應(yīng)的結(jié)果.
　　對(duì)于上述隨機(jī)微分方程遍歷性的充分性判定準(zhǔn)則，我們首先將其應(yīng)用于研究由布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)Ait-Sahalia利率模型

3、的遍歷性.我們得到：若r>2ρ-1,則Ait-Sahalia利率模型具有穩(wěn)定分布；若r<2ρ-1,則Ait-Sahalia利率模型在鄰域(0，ε)具有常返性,其中ε>0充分小.此外，我們中給出該利率模型穩(wěn)定分布的相關(guān)刻畫(huà)，并且通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算出該利率模型穩(wěn)定分布的密度函數(shù).
　　由于，對(duì)于大部分帶有馬氏鏈隨機(jī)微分方程并沒(méi)有精確顯示解.我們通?？紤]該類隨機(jī)微分方程的數(shù)值解進(jìn)而研究其精確解，因此研究數(shù)值解與精確解之間的收斂性以及收斂速