兩類分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解的存在性問(wèn)題.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)是在整數(shù)階微積分的基礎(chǔ)上延伸與拓展出來(lái)的一門學(xué)科，是研究任意階次的微積分算子特性及其應(yīng)用的理論，同時(shí)也伴隨著分?jǐn)?shù)微積分方程的發(fā)展，因此具有深刻的理論研究意義與廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。近年來(lái)，隨著分?jǐn)?shù)階微積分理論廣泛應(yīng)用于物理、機(jī)械、生物、生態(tài)和工程等領(lǐng)域，分?jǐn)?shù)階微分方程得到了很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注和研究。同時(shí)，線性和非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解的存在性研究引起了眾多數(shù)學(xué)研究者的廣泛關(guān)注，解的存在性理論研究及應(yīng)用已經(jīng)成為一個(gè)熱點(diǎn)

2、問(wèn)題。
　　本論文共分為四個(gè)部分.：
　　第一部分，介紹了有關(guān)分?jǐn)?shù)階的微積分理論的發(fā)展歷史，分?jǐn)?shù)階微分方程的提出，國(guó)內(nèi)外有關(guān)分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解的存在性問(wèn)題的研究現(xiàn)狀，關(guān)于分?jǐn)?shù)階微分方程的基本定義和相關(guān)引理。包括Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階微分方程, Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程的概念，各種符號(hào)的含義及本章需要的相關(guān)定義，定理，引理和命題等理論知識(shí)。
　　第二部分，利用對(duì)應(yīng)的Green函數(shù)的性質(zhì)研究了