完備李Color代數的分解唯一性.pdf

1、相仿于李代數，中心為零且所有導子都是內導子的李color代數稱為完備李color代數。在完備李代數的基礎上，我們研究了完備李color代數的一些性質和結構。本文主要構成如下：第一部分介紹了李color代數的定義和一些性質。說明了李color代數的導子代數也構成李color代數，然后簡單介紹了可解及冪零李color代數，最后給出了李color代數的同態(tài)和同構的定義。 第二部分首先討論了若李color代數L可以分解為兩個理想的直和，

2、則中心也可以分解為兩個理想的直和，而且當中心為零時導子和內導子也有同樣的理想直和分解，并且L完備的充要條件是兩個理想都完備。然后給出了單完備李color代數的定義，并給出了一個李color代數是單完備的充要條件，即是不可分解的，同時引入了L的L自同態(tài)的定義。最后給出了本文最重要的一個定理——完備李color代數的分解唯一性定理，指出有限維完備李color代數可以分解為單完備理想的直和，而且除這些單完備理想的次序外，這種分解是唯一的。