李COLOR代數(shù)及其相關(guān)問題研究.pdf

1、本文研究李color代數(shù)及其相關(guān)問題，即李color代數(shù)，李color三系和單模李超代數(shù)．眾所周知，特征零李超代數(shù)已獲得了巨大的發(fā)展．例如：特征零代數(shù)閉域上有限維單李超代數(shù)的分類和無限維單的線性緊致李超代數(shù)的分類均已完成．另一方面，李color代數(shù)，李color三系與特征零李超代數(shù)緊密相關(guān)又有本質(zhì)不同．因而，對(duì)李color代數(shù)，李color三系的研究具有重要的意義．特別地，李color代數(shù)，李color三系的許多基本問題都沒有解決，如：

2、分類問題，典型李color代數(shù)的表示，典型李color代數(shù)的上同調(diào)群以及李color代數(shù)的color量子化等．在模李超代數(shù)方面，雖然已經(jīng)構(gòu)造了六族有限維Cartan型單模李超代數(shù)，但是，有限維單模李超代數(shù)的分類仍是沒有解決的公開問題． 在第二章細(xì)化了李color代數(shù)的上同調(diào)群的定義，給出了李color代數(shù)導(dǎo)子的重要性質(zhì)，揭示了李color代數(shù)的斜導(dǎo)子空間與中心擴(kuò)張的關(guān)系，這一關(guān)系為進(jìn)一步研究李color代數(shù)的結(jié)構(gòu)和中心擴(kuò)張?zhí)峁?/p>

3、助． 第三章定義了二次李color代數(shù)，討論了它的基本性質(zhì)，建立了二次李color代數(shù)雙擴(kuò)張的基本結(jié)果，并獲得了一個(gè)李color代數(shù)存在雙擴(kuò)張的充分條件． 第四章討論了完備李color代數(shù)，得到了李color代數(shù)的形是完備的充要條件． 第五章討論了李color三系．定義了李color三系，給出了李color三系導(dǎo)子的一些性質(zhì)，獲得了李color三系分解唯一性定理．定義了二次李color三系，證明了李color三系