時標上非線性脈沖動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究.pdf

1、山東師范大學碩士學位論文時標上非線性脈沖動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究姓名：杜靜申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：傅希林20080410山東師范大學碩士學位論文時標上非線性脈；中動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究摘 要由于時標上的動態(tài)系統(tǒng)能將連續(xù)和離散的系統(tǒng)統(tǒng)一起來，這種動態(tài)系統(tǒng)在現(xiàn)代科技各領域中有著越來越重要的應用．以生物模型為例，生物模型的建立往往要考慮到種群生長的連續(xù)性，很多種群在某一季節(jié)連續(xù)生長繁殖，可以用微分方程來規(guī)劃，而在另一季節(jié)處于卵的孵

2、化狀態(tài)或種群本身休眠狀態(tài)，此時就需要用差分方程來規(guī)劃，這種問題就可歸結為時標動態(tài)系統(tǒng)．同時，脈沖現(xiàn)象作為一種瞬時突變現(xiàn)象，在現(xiàn)代科技各領域的實際問題中是普遍存在的，因此研究時標上脈沖動態(tài)系統(tǒng)有重大的實際意義和應用背景．本文主要研究時標上脈沖混合動態(tài)系統(tǒng)，I z △( t ) = ，( ￡，z ，A 七( z ( t 七) ) ) ，t 女< ￡≤t 七+ l ，t ∈L{ z ( t } ) = z ( ￡七) + 厶( z (

3、￡七) ) ，后= o ，1 ，2 ，?， ( I )l z ( t 亭) = z o ，j I D ( z o ) = o和時標上脈沖動態(tài)系統(tǒng)，I z △( t ) = ，( ￡．z ) ， t2 ￡o 。f ≠￡≈．t ∈?。秡 ( f + ) = z ( t ) + 厶( z ( f ) ) ，t = ￡k ．后= 1 ，2 ，?． ( I 、7 )I z ( t 寺) = z o ， t o ≥o ．t o ∈丁關于兩個測度的

4、穩(wěn)定性質．由于時標上的脈沖混合動態(tài)系統(tǒng)在( ￡南，￡奄+ l 】上，( t ．z ，A 膏( z ( 糾) ) = F ( t ，z ) +R ( t ，。，入七( z ( “) ) ) ，因此我們可以把R ( t ．z ，沁( z ( ∽) ) 看作≯( ￡) = F ( t ．z ) 的一個攝動項．而變分L y a p l l l l o v 函數(shù)方法是研究攝動系統(tǒng)的一種行之有效的方法【1 9 】，因此我們可以用變分L y a p

5、u n o 、，函數(shù)方法來研究時標上脈沖混合動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論．本文第一章，首先給出了時標微積分理論的相關預備知識，其次闡述了時標上變分L y 即u n 鉀函數(shù)方法的基本思想，并利用變分L y a p l l I l o v 函數(shù)方法建立了時標上的一個新的比較原理，最后利用該比較原理研究了時標上脈沖混合動態(tài)系統(tǒng)( I ) 的穩(wěn)定性質，得到了系統(tǒng)( I ) 的( ^ o ，危) 一穩(wěn)定， ( ^ o ，^ ) 一漸近穩(wěn)定， ( ‰，^