時(shí)標(biāo)上非線性脈沖動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究.pdf

1、山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文時(shí)標(biāo)上非線性脈沖動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究姓名：杜靜申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：傅希林20080410山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文時(shí)標(biāo)上非線性脈；中動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究摘 要由于時(shí)標(biāo)上的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)能將連續(xù)和離散的系統(tǒng)統(tǒng)一起來(lái)，這種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在現(xiàn)代科技各領(lǐng)域中有著越來(lái)越重要的應(yīng)用．以生物模型為例，生物模型的建立往往要考慮到種群生長(zhǎng)的連續(xù)性，很多種群在某一季節(jié)連續(xù)生長(zhǎng)繁殖，可以用微分方程來(lái)規(guī)劃，而在另一季節(jié)處于卵的孵

2、化狀態(tài)或種群本身休眠狀態(tài)，此時(shí)就需要用差分方程來(lái)規(guī)劃，這種問(wèn)題就可歸結(jié)為時(shí)標(biāo)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)．同時(shí)，脈沖現(xiàn)象作為一種瞬時(shí)突變現(xiàn)象，在現(xiàn)代科技各領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題中是普遍存在的，因此研究時(shí)標(biāo)上脈沖動(dòng)態(tài)系統(tǒng)有重大的實(shí)際意義和應(yīng)用背景．本文主要研究時(shí)標(biāo)上脈沖混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，I z △( t ) = ，( ￡，z ，A 七( z ( t 七) ) ) ，t 女< ￡≤t 七+ l ，t ∈L{ z ( t } ) = z ( ￡七) + 厶( z (

3、￡七) ) ，后= o ，1 ，2 ，?， ( I )l z ( t 亭) = z o ，j I D ( z o ) = o和時(shí)標(biāo)上脈沖動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，I z △( t ) = ，( ￡．z ) ， t2 ￡o 。f ≠￡≈．t ∈丁．《z ( f + ) = z ( t ) + 厶( z ( f ) ) ，t = ￡k ．后= 1 ，2 ，?． ( I 、7 )I z ( t 寺) = z o ， t o ≥o ．t o ∈丁關(guān)于兩個(gè)測(cè)度的

4、穩(wěn)定性質(zhì)．由于時(shí)標(biāo)上的脈沖混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在( ￡南，￡奄+ l 】上，( t ．z ，A 膏( z ( 糾) ) = F ( t ，z ) +R ( t ，。，入七( z ( “) ) ) ，因此我們可以把R ( t ．z ，沁( z ( ∽) ) 看作≯( ￡) = F ( t ．z ) 的一個(gè)攝動(dòng)項(xiàng)．而變分L y a p l l l l o v 函數(shù)方法是研究攝動(dòng)系統(tǒng)的一種行之有效的方法【1 9 】，因此我們可以用變分L y a p

5、u n o 、，函數(shù)方法來(lái)研究時(shí)標(biāo)上脈沖混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論．本文第一章，首先給出了時(shí)標(biāo)微積分理論的相關(guān)預(yù)備知識(shí)，其次闡述了時(shí)標(biāo)上變分L y 即u n 鉀函數(shù)方法的基本思想，并利用變分L y a p l l I l o v 函數(shù)方法建立了時(shí)標(biāo)上的一個(gè)新的比較原理，最后利用該比較原理研究了時(shí)標(biāo)上脈沖混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)( I ) 的穩(wěn)定性質(zhì)，得到了系統(tǒng)( I ) 的( ^ o ，危) 一穩(wěn)定， ( ^ o ，^ ) 一漸近穩(wěn)定， ( ‰，^