一些置換統(tǒng)計(jì)量的κ-擴(kuò)展.pdf

1、南開大學(xué)碩士學(xué)位論文一些置換統(tǒng)計(jì)量的κ擴(kuò)展姓名：秦云申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：陳就川200305011引言人們對(duì)組合數(shù)學(xué)的興趣可以追溯到很早的年代，在中國(guó)，四千多年前在((河圖》、謹(jǐn)洛書》中就給出了3階幻方問題的解答；在中東，古希伯來文的創(chuàng)世紀(jì)一書《cSepherYetsira》記載了n個(gè)物體(n小于等于7)的排列的個(gè)數(shù)；SaadiaGaon(882942CE)則給出了n個(gè)物體排列個(gè)數(shù)的一般規(guī)則，即：7／個(gè)物體的排列的個(gè)

2、數(shù)為扎乘以∽一1)個(gè)物體排列的個(gè)數(shù)，同時(shí)，他還對(duì)n≤11給出了具體的計(jì)算過程和答案之所以SaadiaGaon只對(duì)11及11以下的數(shù)字感興趣，是因?yàn)樵谑ソ?jīng)中能找到的最大的單詞由11個(gè)字母組成例如“vehaakhshderpanim”。到了1321年，LeciBenGerson首次應(yīng)用了完全數(shù)學(xué)歸納法嚴(yán)格證明了n個(gè)物體排列個(gè)數(shù)的一般遞推式，這就是我們?cè)诟咧芯鸵呀?jīng)學(xué)的n!=n(n一1)!=一n(n一1)1對(duì)于集合的計(jì)數(shù)，人們最早只計(jì)算集合中元

3、素的個(gè)數(shù)，即對(duì)于集合中每個(gè)元素，其權(quán)均為1隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，人們不再僅限于計(jì)算集合中元素的個(gè)數(shù)集合中每個(gè)元素可能同時(shí)擁有幾種不同的數(shù)值性質(zhì)，這些性質(zhì)我們稱之為統(tǒng)計(jì)量，對(duì)不同統(tǒng)計(jì)量，每個(gè)元素有不同的權(quán)例如，令A(yù)。為n個(gè)人的集合，令^，，r分別為表示年齡、身高、體重等r個(gè)統(tǒng)計(jì)量，而根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)量的計(jì)數(shù)為：‰(札，t，)=∑￡∥t∥aEA“A。中每個(gè)元素口的權(quán)為f，1‘t，r(?！粸?人們關(guān)注最多的還是置換群＆上的統(tǒng)計(jì)量，即置換統(tǒng)計(jì)量。定義