非光滑動力系統(tǒng)胞映射計算方法和粘滯運動研究.pdf

1、本文主要研究了胞映射方法在非光滑動力系統(tǒng)中的應用，以及多自由度非光滑系統(tǒng)中出現(xiàn)的粘滯現(xiàn)象，并就一些典型的非光滑動力系統(tǒng)作了全局分析。 在光滑非線性動力系統(tǒng)的全局分析中，胞映射方法是較為常用的工具。本文首先介紹了胞映射方法的相關概念和基本理論。然后針對非光滑動力系統(tǒng)特點，使用拉回積分等輔助手段，將胞映射法成功應用到非光滑動力系統(tǒng)上來，使之較好地兼顧計算速度和求解精度的要求。以一類碰振系統(tǒng)和一類分段系統(tǒng)為例驗證了該方法的正確性和通用

2、性，而且還發(fā)現(xiàn)了該碰振系統(tǒng)中吸引子和吸引域?qū)ψ枘崾置舾羞@一特性。 隨后本文介紹了現(xiàn)代動力學分析的重要工具——Poincaré映射的基本思想，這也是非光滑分析中不可缺少的理論工具?；谠撚成浞椒?，本文從理論上分析了一類對稱約束碰振系統(tǒng)Poincaré映射的建立、運動穩(wěn)定性等情況。接著用非光滑動力系統(tǒng)胞映射方法研究了該系統(tǒng)的共存吸引子、吸引域隨參數(shù)變化的規(guī)律，并將這些吸引域圖與Poincaré映射分岔圖進行對照，發(fā)現(xiàn)了吸引域的變化

3、和系統(tǒng)分岔圖中出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象之間的聯(lián)系。 粘滯運動廣泛存在于多自由度碰振系統(tǒng)中，特別是在碰撞恢復系數(shù)較小的情況下。本文分析了一類雙自由度系統(tǒng)非粘滯與粘滯兩種運動狀態(tài)，以粘滯結束面為Poincaré截面，建立了Poincaré映射在單粘周期1 運動不動點處的Jacobi 矩陣。 經(jīng)過細致的計算，得到了該運動失穩(wěn)點的解析解。借助數(shù)值模擬驗證了上述解析解的正確性，并給出了粘滯運動時間占系統(tǒng)整個周期運動時間的比例隨參數(shù)變化的情況。