非線性分段光滑動(dòng)力系統(tǒng)的最優(yōu)控制及穩(wěn)定性.pdf

1、根據(jù)三維水平井軌道設(shè)計(jì)的實(shí)際背景，研究了一類非線性分段光滑動(dòng)力系統(tǒng)最優(yōu)控制問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上又對(duì)固定時(shí)刻脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了定性分析，并討論了非線性動(dòng)力系統(tǒng)關(guān)于初始時(shí)刻偏差的穩(wěn)定性。該項(xiàng)研究，一方面可以豐富非線性動(dòng)力系統(tǒng)最優(yōu)控制理論和穩(wěn)定性理論，另一方面可以為水平井軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)，因此具有一定的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。所取得的主要結(jié)果概括如下： 1.根據(jù)三維水平井軌道控制的特征，建立了以井斜角、方位角、北坐標(biāo)、東坐標(biāo)和

2、垂深坐標(biāo)為狀態(tài)變量，曲率半徑、工具面角和弧長(zhǎng)為控制變量的非線性分段光滑動(dòng)力系統(tǒng)。以入靶精度和總弧長(zhǎng)的加權(quán)和為性能指標(biāo)，建立一個(gè)三維水平井軌道最優(yōu)控制系統(tǒng)。本文利用極大值原理得到了非線性分段光滑動(dòng)力系統(tǒng)最優(yōu)控制的必要條件。由于性能指標(biāo)的非線性程度高，這就限制了傳統(tǒng)的依賴梯度的的優(yōu)化算法的應(yīng)用；遺傳算法和模擬退火算法這類算法在求解這種最優(yōu)控制問(wèn)題時(shí)計(jì)算量很大。故我們構(gòu)造了一個(gè)基于均勻設(shè)計(jì)的改進(jìn)的Hooke-Jeeves算法。首先利用均勻設(shè)計(jì)

3、選擇初始迭代點(diǎn)，將可行域分解成多個(gè)子域。在每個(gè)子域上用改進(jìn)的Hooke-Jeeves算法求解。數(shù)值結(jié)果表明改進(jìn)的Hooke-Jeeves算法能夠很好的解決該問(wèn)題。我們進(jìn)一步考慮了帶有擾動(dòng)的水平井軌道最優(yōu)控制問(wèn)題，建立了以脈沖微分方程為動(dòng)態(tài)約束的水平井軌道最優(yōu)控制模型，證明了最優(yōu)控制的存在性。為了獲得脈沖最優(yōu)控制系統(tǒng)的最優(yōu)解，將原最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)參數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。現(xiàn)有的參數(shù)規(guī)劃算法理論上都得計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和約束的梯度，而我們的目標(biāo)函數(shù)的梯

4、度不易計(jì)算。所以我們首先證明了參數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解關(guān)于參數(shù)的穩(wěn)定性的性質(zhì)。利用這個(gè)性質(zhì)，以不含擾動(dòng)的最優(yōu)控制模型的最優(yōu)解作為初始點(diǎn)，仍用改進(jìn)的Hooke-Jeeves算法求解參數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。數(shù)值模擬結(jié)果與結(jié)論相一致，這表明我們的算法是有效的。 2.利用擾動(dòng)Lyapunov函數(shù)方法討論了固定時(shí)刻脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在具體問(wèn)題中，要找到滿足所有條件的Lyapunov函數(shù)比較困難，因此，要能夠減弱對(duì)Lyapunov函數(shù)的要求將是非常有

5、意義的。本文利用擾動(dòng)Lyapunov函數(shù)得到了在弱假設(shè)條件下的脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性、漸近穩(wěn)定性、實(shí)用穩(wěn)定性、有界性和最終有界性的充分條件。并將擾動(dòng)Lyapunov函數(shù)推廣到脈沖微分系統(tǒng)的兩測(cè)度穩(wěn)定性中，得到了脈沖微分系統(tǒng)的(h0，h)-穩(wěn)定性、(h0，h)-漸近穩(wěn)定性、(h0，h)-實(shí)用穩(wěn)定性以及(h0，h)-有界性。本文所得結(jié)論都需要利用兩個(gè)Lyapunov函數(shù)，但對(duì)每一個(gè)Lyapunov函數(shù)的限制較少，更易于在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用。

6、 3.研究了非線性動(dòng)力系統(tǒng)關(guān)于初始時(shí)刻偏差的穩(wěn)定性。傳統(tǒng)的穩(wěn)定性概念都假設(shè)初始值有擾動(dòng)而初始時(shí)刻不變化，但是在實(shí)際應(yīng)用中，由于各種干擾因素存在，初始時(shí)刻也會(huì)出現(xiàn)誤差。所以研究動(dòng)力系統(tǒng)關(guān)于初始時(shí)刻偏差的穩(wěn)定性在實(shí)際應(yīng)用中是很有意義的。現(xiàn)有的關(guān)于這種穩(wěn)定性的判據(jù)不易驗(yàn)證，所以也沒(méi)有例子來(lái)檢驗(yàn)。本文證明了一個(gè)新的比較引理，利用向量Lyapunov函數(shù)得到了非線性動(dòng)力系統(tǒng)關(guān)于初始時(shí)刻偏差的等穩(wěn)定性、實(shí)用等穩(wěn)定性、等有界性的充分條件。為了得到更