神經(jīng)動(dòng)力學(xué)新方法與傳統(tǒng)方法的比較和聯(lián)系：解非線(xiàn)性方程為例.pdf

1、神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法以其并行處理的本質(zhì)和可硬件實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用在科研和工程領(lǐng)域。本文將以求解非線(xiàn)性方程為例，提出一種新型神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法，并研究它與傳統(tǒng)的梯度動(dòng)力學(xué)方法和數(shù)值算法(尤其是牛頓迭代法)的區(qū)別和聯(lián)系。求解非線(xiàn)性方程是科研和工程領(lǐng)域中的常見(jiàn)問(wèn)題，而非線(xiàn)性方程不僅包括傳統(tǒng)觀(guān)念上的靜態(tài)非線(xiàn)性方程，還包括參數(shù)隨時(shí)間變化的、非穩(wěn)定的非線(xiàn)性方程。
　　 本文提出一種可以求解形如f(x(t)，t)=0的時(shí)變非線(xiàn)性方程和形如f(x)=

2、0的靜態(tài)非線(xiàn)性方程(可以看作是時(shí)變非線(xiàn)性方程不顯含時(shí)間t的特例)的新型神經(jīng)動(dòng)力學(xué)新方法。而傳統(tǒng)的梯度動(dòng)力學(xué)方法在本質(zhì)上是用來(lái)求解時(shí)不變問(wèn)題的，若用來(lái)求解時(shí)變非線(xiàn)性方程，得到的往往不是實(shí)時(shí)解而是滯后解(或近似解)。對(duì)于靜態(tài)的非線(xiàn)性方程求解，傳統(tǒng)的梯度動(dòng)力學(xué)方法雖然是有效的，但是對(duì)于多重根、局部極小點(diǎn)等情況，就不如新型的神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法理想，往往會(huì)出現(xiàn)求解不精確，陷入局部極小點(diǎn)的弊端。而新型神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法可以消除求解重根時(shí)不精確的弊端，遇到局