圖的譜能量及其相關(guān)問題的研究.pdf

1、圖譜理論是圖論研究的重要分支，其中對圖能量的研究是近年的熱點(diǎn)。圖能量是用圖譜表示圖中的量，其在計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理、化學(xué)、生命科學(xué)、控制工程等領(lǐng)域均有重要應(yīng)用。圖的譜與圖結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。設(shè)G=(V(G),E(G))是一個(gè)簡單無向圖，其中V(G)和E(G)分別對應(yīng)頂點(diǎn)集和邊集。圖G對應(yīng)的鄰接矩陣記為A(G)、拉普拉斯矩陣記為L(G)、無符號拉普拉斯矩陣記為Q(G)，它們的特征根構(gòu)成圖G的鄰接譜、拉普拉斯譜、無符號拉普拉斯譜。圖能量的研究對象是圖

2、的各類矩陣及其譜。
　　本文研究的幾類圖：由圖G1和圖G2得到的剖分冠點(diǎn)圖G1◇G2、剖分冠邊圖G1▽G2，由圖G和圖H1,H2,…,Hn得到的廣義R-冠點(diǎn)圖R(G)Θ^i"Hi，阿基米德晶格圖等。通過圖的廣義矩陣得到圖的廣義特征多項(xiàng)式，進(jìn)而求得其A-譜、L-譜、Q-譜，解決了這幾類復(fù)雜圖難于求譜的問題。作為應(yīng)用，計(jì)算了圖的生成樹數(shù)目及Kirchhoff指數(shù)，求得了幾類能量。提出了一種計(jì)算機(jī)求解能量的方法，得到了阿基米德晶格圖在有

3、限點(diǎn)內(nèi)的能量指標(biāo)。本文的主要成果如下：
　?。?）計(jì)算并證明了廣義R-冠點(diǎn)圖R(G)Θ^i"Hi的廣義特征多項(xiàng)式及一些特定情況下的生成樹數(shù)目和Kirchhoff指數(shù)，同時(shí)構(gòu)造了一類廣義同譜圖；
　?。?）用計(jì)算機(jī)編程的方法給出了阿基米德晶格圖的三類譜能量的具體能量值；
　?。?）給出了剖分冠點(diǎn)圖G1◇G2、剖分冠邊圖G1▽G2的廣義特征多項(xiàng)式并擴(kuò)大了選圖范圍；
　?。?）用計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)Estrada指數(shù)的數(shù)值范圍，