關(guān)于圖的譜確定問題.pdf

1、 “哪些圖由它的譜確定?”的問題于半個(gè)世紀(jì)前起源于化學(xué).1956年Günthard和Primas在一篇把圖譜理論與化學(xué)中Hückel's理論相聯(lián)系的論文中提出了該問題。另一個(gè)應(yīng)用來自于1966年Fisher考慮的Kac提出的一個(gè)問題：“一個(gè)人能否聽到鼓聲的形狀?”.他用一個(gè)圖模擬了鼓聲的形狀，那么鼓聲就由該圖的特征值來刻畫了.Kac的問題實(shí)際上也是我們的問題.目前對(duì)該問題特別是“哪些圖由它的鄰接譜或Laplacian譜確定?”的研

2、究結(jié)果并不多.半個(gè)世紀(jì)以來，出現(xiàn)了一些研究正則圖和特殊結(jié)構(gòu)圖的線圖的譜刻畫的文章.而對(duì)于非正則圖的研究結(jié)果極為少見. 本文主要研究一些特殊結(jié)構(gòu)的非正則圖的譜確定問題，得到了如下一些結(jié)論：(1)圖Zn(一類特殊的似星樹)既能由它的鄰接譜確定，又能由它的Laplacian譜確定；進(jìn)一步，最大鄰接特征值小于2的圖既能由它的鄰接譜確定，又能由它的Laplacian譜確定.(2)圖Zn的不相交的并Zn1+Zn2+…+Znk能由其鄰接譜確定

3、，其中，n1，…，nk都是大于1的正整數(shù)；k個(gè)不相交的圖Zn的并kZn能由其Laplacian譜確定；(3)似星樹(包括星圖)由它的Laplacian譜確定；(4)梳圖由它的Laplacian譜確定；(5)飽和烷烴分子CnH2n+2的分子圖由它的Laplacian譜確定；(6)Wn和其它兩類似雙星圖雖不能由它們的鄰接譜確定，但能由它們的Laplacian譜確定；(7)恰有一個(gè)Laplacian特征值大于3的樹由它的Laplacian譜確