求解拋物型方程高精度差分格式的并行迭代法.pdf

1、伴隨著科學和技術的發(fā)展，人們研究問題的深度和廣度也在不斷發(fā)展。而在自然科學和現(xiàn)代工程技術的領域中，很多現(xiàn)象都是用拋物方程或方程組來描述的。因此，用有限差分方法來數(shù)值求解拋物方程問題具有重要的理論意義和應用價值。在求解拋物型方程的問題時，需要構造出精度高，穩(wěn)定性好，存儲量和計算量都要小的差分格式。本文從理論與實際應用的角度出發(fā)，針對一維拋物型方程的初邊值問題，采用組合差商法和參數(shù)的應用，構造和研究了高精度差分格式和其并行迭代算法，全文共分

2、為兩大部分： 第一部分首先，在空間節(jié)點寬度為3，時間層寬度為3的三層局部節(jié)點集上設計構造了新的含參數(shù)的差分方程，并用待定系數(shù)法給出了一類高精度的三層九點含參數(shù)的隱式差分格式，使其截斷誤差達到O（τ3+h6），隨后用穩(wěn)定性分析的Fourier方法給出了所得格式的穩(wěn)定性條件，即該格式無條件絕對穩(wěn)定。 第二部分其次，針對本文構造的隱式差分格式，研究設計了求解拋物型方程三層隱式差分格式的并行迭代算法，其基本思想是根據隱式差分方程