對流擴散問題的幾種緊致差分格式.pdf

1、對流擴散方程是流體力學的基本方程之一.求解這一方程在理論上和實際應用中都具有重要意義。對于對流占優(yōu)的流動，許多數(shù)值方法往往會給出偽震蕩解或非物理的負解。目前，求解定常對流占優(yōu)方程，常見的數(shù)值方法主要有：有限單元法、有限體積法、有限分析法和有限差分法.其中，有限差分法以其構造差分格式簡單且形成線代數(shù)方程組容易而被廣泛研究和應用.在有限差分法中，高精度緊致差分格式又尤以其涉及網格點少、邊界無需特殊處理且具有較好的精度而成為研究熱點。

2、 本文考慮定常線性含源對流擴散方程的新的緊致差分格式，格式系數(shù)的確定利用待定系數(shù)法，即通過對某一中心點的臨點進行關于中心點的泰勒展開，但與傳統(tǒng)的有限差分法不同的是，展開不是截取有限項，而是取無窮多項(但這些項構成收斂級數(shù))，力圖使得最后的差分格式具有更好的計算精度.同時，本文在構造格式的過程中，指出傳統(tǒng)誤差分析的局限性以及用有限差分格式構造高精度差分格式的真正困難所在。 本文在第二節(jié)針對一維線性含源對流擴散方程，以這種全新的思路

3、首先構造了三點無條件穩(wěn)定的二階緊致差分格式，數(shù)值實驗表明該格式計算精度好于前人給出的二階甚至四階格式.然后，在此基礎上通過系數(shù)修正給出了一種條件穩(wěn)定的三階格式，接著利用系數(shù)攝動修正法又給出一種截斷誤差為四階的格式，并均進行了數(shù)值實驗。 第三節(jié)首先將前一節(jié)中的一維二階基本格式的結果直接推廣應用到二維情形，得到一種二階五點差分格式，然后通過對系數(shù)的攝動修正給出了一種四階精度的九點差分格式，最后直接從微分方程出發(fā)，通過泰勒展開和級數(shù)收