正定矩陣的廣義幾何平均不等式.pdf

1、矩陣?yán)碚撌且粋€非?；钴S而又重要的研究領(lǐng)域,是各數(shù)學(xué)學(xué)科的基本工具,在微分方程、概率統(tǒng)計、最優(yōu)化、理論經(jīng)濟(jì)學(xué)以及應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)、運(yùn)籌學(xué)等領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用,矩陣?yán)碚摵芏嘀匾Y(jié)論是以矩陣不等式的形式出現(xiàn),因此矩陣不等式的研究對矩陣?yán)碚摰难芯颗c發(fā)展意義重大。矩陣不等式涉及矩陣范數(shù)、奇異值、特征值、偏序關(guān)系、數(shù)值范圍,譜半徑,非負(fù)矩陣以及符號模式等領(lǐng)域。本文的主要內(nèi)容如下:
　　 (一)在第一章中,我們首先回顧矩陣幾何平均概念的演變

2、,接著介紹本文研究的正定矩陣的廣義幾何平均不等式,廣義調(diào)和平均不等式以及二項式平均不等式.
　　 (二)在第二章中,我們討論了矩陣特征值與奇異值的包含域.在文獻(xiàn)[8]中,R.A.Hom教授和C.R.Johnson教授介紹了矩陣特征值和奇異值包含域的重要結(jié)論,我們利用部分絕對值行和與部分絕對值列和,給出了Brauer型特征值和奇異值包含域的修正形式.
　　 (三)在第三章,我們討論了酉不變范數(shù)的一系列性質(zhì),給出了一個關(guān)于正