復(fù)正定矩陣的Bergstrom型不等式.pdf_第1頁(yè)
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1、1973年，Johnson在其博士論文中研究了方陣A的A+A'是正定陣時(shí)的某些不等式，在此后的研究中稱A+A'是正定陣的這類實(shí)方陣A為亞正定陣，它的作用不僅在理論上而且在應(yīng)用上（如投入產(chǎn)出的矩陣?yán)碚?、現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理等）日益顯示出來(lái)，研究它很有必要。 對(duì)于亞正定矩陣，屠伯塤做了詳細(xì)的研究，給出了不少行列式估計(jì)的不等式，其中給出了一個(gè)亞正定矩陣與一個(gè)正定矩陣的和以及一個(gè)亞正定矩陣與k-局部完全對(duì)稱矩陣的和的Bergstrom型不等式。

2、 對(duì)于復(fù)正定矩陣，梁景偉、李俊杰等對(duì)其基本性質(zhì)、特征值、標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)行了較為詳細(xì)的討論，并得到一些復(fù)正定矩陣與其Hermite分量和反Hermite分量的行列式間的若干不等式。 本文在已有復(fù)正定矩陣的理論基礎(chǔ)上，主要研究了與復(fù)正定矩陣Schur補(bǔ)相關(guān)的Bergstrom型不等式，得到了兩個(gè)主要定理（1）復(fù)正定矩陣與正定Hermite矩陣的Schur補(bǔ)與其各自的Schur補(bǔ)的和的行列式不等式；（2）兩個(gè)復(fù)正定矩陣的和的Sch

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