關(guān)于邏輯聯(lián)詞的完全集與CL中不動點組合算子的結(jié)構(gòu)研究.pdf

1、這篇碩士論文集中了作者在攻讀碩士學位期間的主要研究成果. 第一章緒論中，主要對數(shù)理邏輯、λ-演算和組合邏輯作一個概述并闡明本文的研究背景. 在第二章中，我們主要討論有關(guān)邏輯聯(lián)結(jié)詞的完全集的問題，著眼于4個一元邏輯聯(lián)結(jié)詞和16個二元邏輯聯(lián)結(jié)詞，深入分析和討論了這20個邏輯聯(lián)結(jié)詞之間的相互關(guān)系，定義了有關(guān)聯(lián)結(jié)詞集的表出、表出等價、表出相關(guān)、表出無關(guān)以及表出封閉等概念，并且給出與此相關(guān)的幾條引理.以這幾條引理為工具，我們考察這

2、20個聯(lián)結(jié)詞的所有組合，從中得到46個聯(lián)結(jié)詞的極小完全集，其中單元素聯(lián)結(jié)詞極小完全集2個，雙元素聯(lián)結(jié)詞極小完全集34個，三元素聯(lián)結(jié)詞極小完全集10個，無其它的組合構(gòu)成聯(lián)結(jié)詞的極小完全集. 在第三章，考慮到在純λ-演算中的Bǒhm-VanderMey定理對不動點組合算子的結(jié)構(gòu)有一個簡單而明晰的刻劃，且此定理在CLw系統(tǒng)中不真，因此我們的主要目標是在CLw中對不動點組合算子作一結(jié)構(gòu)刻劃.我們證明了在CLw中不動點組合算子是一個形如S

3、PQ的函數(shù)項.并且，我們進一步指出，通過添加適當?shù)耐庋右?guī)則或公理可以使CLw成為一個Bǒhm-VanderMey定理在其中成立的形式系統(tǒng).本章的最后部分我們討論關(guān)于不動點組合算子的范式相關(guān)問題，比較不動點組合算子的范式在CLw系統(tǒng)和λβ系統(tǒng)中的不同情況，給出了一個CLw中不動點組合算子范式的不可判定定理. 在第四章，我們考慮組合邏輯形式系統(tǒng)CLζw的外延性問題，由于在標準轉(zhuǎn)換的意義下形式系統(tǒng)CLζw弱于形式系統(tǒng)λβ和λβη，我們