非線(xiàn)性算子不動(dòng)點(diǎn)的迭代方法.pdf

1、本文研究了幾類(lèi)非線(xiàn)性算子不動(dòng)點(diǎn)的迭代逼近，在度量空間中證明了4個(gè)壓縮映像的收斂性定理，在Banach空間中證明了非擴(kuò)張映像、增生算子的迭代序列逼近于它們的不動(dòng)點(diǎn)，在Hilbert空間中證明了嚴(yán)格漸近偽壓縮映像公共不動(dòng)點(diǎn)的迭代逼近。 ⑴在非空完備的度量空間X中,設(shè)T1、T2是X中的自映像,本文證明了滿(mǎn)足一定迭代誤差要求的序列{χn)收斂到T1和T2的公共不動(dòng)點(diǎn)。該結(jié)果推廣與改進(jìn)了Meng liang,Yang Xiaoye和Liu

2、 Qihou[2,Meng Liang,Yang Xiaoye,Liu Qihou,Iterative sequence with errors for the extended contractive mappings pair in the metric space,The First International Conference on Iterative Method for Fixed Point of Nonlinear

3、Operator and Solution of Variational Inequality,pages：90-94,Tianjin,2006]等的結(jié)果。 ⑵在一致光滑的Banach空間中,運(yùn)用新的迭代方法證明了非擴(kuò)張自映像迭代序列的強(qiáng)收斂性.該結(jié)果推廣與改進(jìn)了Hongkun Xu[6,J.Math.Anal.Appl.(2007),doi：10.1016/j.jmaa.2007.03.078]的相應(yīng)結(jié)果。 ⑶在具有一

4、致Gateaux可微范數(shù)的嚴(yán)格凸的Banach空間X中,對(duì)X的非空閉凸子集C上的非擴(kuò)張有限增生算子族{Sr}r∈г,使用新的迭代方法證明了迭代序列{xn}強(qiáng)收斂到{Sr}r∈г的公共不動(dòng)點(diǎn),該結(jié)果推廣并改進(jìn)了HabtuZegeye,Naseer Shahzad[3,Strong convergence theorems for a common zero of a finite family of m-accretive mapping

5、s,Nonlinear Analysis 66(2007)1161-1169].我們將非擴(kuò)張映像的粘性迭代進(jìn)行推廣并構(gòu)造了增生算子粘性迭代序列{xn},在自反的Banach空間,證明了迭代序列{xn}強(qiáng)收斂到增生算子的零點(diǎn)。該結(jié)果推廣并改進(jìn)了Rudong Chen和Zhichuan Zhu[4,Fixed Point Theory and Applications.2006,Article ID 81325,10 pages,2006]