非線性發(fā)展方程的守恒律的若干構(gòu)造方法及其應(yīng)用.pdf

1、守恒的思想認(rèn)為大自然是周而復(fù)始，無(wú)限循環(huán)的．本質(zhì)上，守恒源于對(duì)稱，這也使得人類對(duì)于對(duì)稱和守恒的認(rèn)識(shí)也逐漸從表面深入到內(nèi)部，對(duì)稱和守恒也經(jīng)歷了從分立走向綜合的漫長(zhǎng)發(fā)展歷程，對(duì)微分方程的研究守恒律起到重要作用，特別是在微分方程的可積性，線性化，運(yùn)動(dòng)常數(shù)方面，甚至在求微分方程的解析解和數(shù)值解方面．因此，如何構(gòu)造微分方程的守恒律就成為相當(dāng)重要的話題．眾所周知，Noether定理對(duì)研究微分方程的守恒律起著非常重要的作用，它深刻揭示了力學(xué)系統(tǒng)的守恒

2、量與其內(nèi)在的對(duì)稱性的關(guān)系．因此Noether定理就成為構(gòu)造守恒律的經(jīng)典方法．然而，對(duì)Euler—Lagrange方程的限制嚴(yán)重制約了Noether定理的應(yīng)用性．如，對(duì)于發(fā)展方程，以及奇數(shù)階方程等，Noether定理卻不能構(gòu)造出他們的守恒律．為了解決這一難題，自然地基于Noether定理的各種各樣的構(gòu)造方法形成．如：特征法，變分法，直接構(gòu)造公式，截?cái)郚oether方法，以及伴隨方程方法等等． 本文第一章介紹了守恒律的基本知識(shí)以及文