離散ADI波形松弛方法的收斂性.pdf

1、大型常微分方程組的求解是計算數學的核心研究之一，而在現代工程與科學計算領域所遇到的許多問題都可以通過數學建模，最后抽象為一個大型的線性常微分方程組.為了求解這一類問題，已有許多學者做了大量的研究工作，構造出許多具有良好性能的數值方法.早在20世紀80年代初，E.Lelarasmee等人在對超大規(guī)模集成電路進行數值模擬時，提出了波形松弛方法,用該方法處理模擬電路中相應的微分代數方程系統(tǒng)，取得了良好的數值效果.波形松弛方法借鑒了求解線性代數

2、系統(tǒng)的傳統(tǒng)迭代算法，利用矩陣分裂的相關知識，將原大型微分代數系統(tǒng)分解為多個規(guī)模較小的子系統(tǒng)，從而實現并行計算，并節(jié)省大量的計算時間.隨后，鑒于波形松弛方法本身的優(yōu)越性，越來越多的學者將此方法用于解決電路以外的數學方程的求解問題，并獲得了一些較好的結果.
　　 本文首先簡要回顧了波形松弛方法的產生背景，該算法的基本思想及其早期的研究成果.第二章詳盡介紹波形松弛方法的基礎知識，基于前人的研究工作闡述波形松弛方法的主要理論結果.

3、>　　 考慮到連續(xù)波形松弛方法要在計算機上實現，第三章在交替方向隱式波形松弛方法的基礎上，用線性多步法去離散，再引入誤差向量從而導出相應的迭代格式，并分別研究其離散解在有限時間區(qū)間和無限時間區(qū)間上的收斂性.
　　 第四章嘗試用塊逐次超松弛迭代法去加速交替方向隱式波形松弛，并利用塊矩陣的相關理論知識，詳盡討論了經線性多步法離散之后的解的收斂性，通過引入一個自由參數，可以在一定程度上加速原方法的收斂性.
　　 隨后，第五章