色散方程在模空間上的若干研究.pdf

1、本文主要在模空間的框架下研究色散方程.色散方程的研究有著漫長歷史和豐富的理論體系，因為一致分解在改進色散估計所起的作用，近幾年來，人們開始在?？臻g框架下研究色散方程.其中，解的適定性研究主要包括兩類，第一類是M2,1的小初值整體存在性，另一類是關(guān)于一般Mp，1初值的局部理論.關(guān)于第一類問題，本文推廣了小初值整體存在性，說明了小初值整體存在本質(zhì)上由低正則的整體存在決定，并給出了加強的爆破準(zhǔn)則.關(guān)于第二類問題，本文從劃分時間區(qū)間的角度出發(fā)，

2、建立了方程的擾動理論.另外，我們還對解的正則性進行研究，證明解的正則性沿曲線不變，并給出一些散射理論的結(jié)果.由于?？臻g的色散估計的優(yōu)勢，在模空間框架下建立Strichartz估計可獲得更廣泛的指標(biāo)，本文建立了一般的α-?？臻g上的Strichartz估計.我們還對高階Schr(o)dinger型方程的適定性進行研究.
　　下面，我們簡要敘述一下各個章節(jié)的主要內(nèi)容和證明思想.
　　第一章我們主要介紹了本文所需各種函數(shù)空間的定義及

3、其等價刻畫，特別是本文所要研究的?？臻g、α-?？臻g，介紹了?？臻g的一些基本性質(zhì)，還介紹了自由半群在?？臻g和Lebesgue空間上估計的區(qū)別，闡述了模空間上估計的優(yōu)勢.
　　第二章我們系統(tǒng)研究了Schr(o)dinger方程的若干性質(zhì)，建立了局部理論、爆破準(zhǔn)則、擾動定理，還做了關(guān)于散射理論和正則性的研究.
　　第三章我們在α-?？臻g的框架下，給出了一些色散方程的Strichartz估計.包括Schr(o)dinger型方程、非