一類廣義周期三階非線性色散方程的柯西問題.pdf

1、本文主要研究了一類廣義周期三階非線性色散方程，該模型包含了有重要物理意義的Camassa-Holm方程，F(xiàn)ornberg-Whitham方程，廣義Camassa-Holm方程和一類三階非線性色散方程。本文主要采用Kato半群方法研究了該類方程的柯西問題的局部適定性，同時利用方程的結(jié)構(gòu)和守恒量給出了一些強解的爆破結(jié)果。本研究主要分為三部分： 第一章介紹本文所討論的主要問題和所需的概念和定義，以及國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀。 第二章通

2、過Kato半群方法建立了方程的柯西問題的的局部適定性，并進一步得出了強解的正則性和強解的最大存在時間不依賴于初始值的光滑性。 第三章首先給出強解爆破的判斷準則，然后分別討論了g（u）=-αu2+∑ni=1γiuδi，k=0（其中α，γi，δi∈R，n∈N，i=1，2…n且δi≥0為偶數(shù)）和β=2時強解的的爆破.在g（u）=_αu2+∑ni=1γiuδi，k=0（其中α，γi，δi∈R，n∈N，i=1，2…n且δi≥0為偶數(shù)）時，