流體力學(xué)若干方程解的適定性.pdf

1、本文主要研究流體力學(xué)中的Navier—Stokes方程組和Porous Medium方程，共分五章. 第一章，我們介紹Navier—Stokes方程組和Porous Medium方程的起源及其相應(yīng)的物理背景，總結(jié)了本文下面四章所得的主要結(jié)果. 第二章，我們考察粘性與密度相關(guān)的等熵多方氣體自由邊界問(wèn)題.為了便于研究，我們引進(jìn)變換ω(x,t)=u(x,t)-1/1+t∫x01/p(y,t)dy+1/1+t∫10∫x01/p(

2、y,t)dydx,對(duì)作變換后得到的方程進(jìn)行研究得到解密度函數(shù)的大時(shí)間性. 第三章，我們考察粘性與密度相關(guān)的熱傳導(dǎo)氣體固定邊界問(wèn)題的正則性.我們運(yùn)用n＝1時(shí)的嵌入定理W1，1→L∞和一些經(jīng)典的不等式，得到一些精細(xì)的估計(jì)，從而把解的正則性由H1提高到H4，進(jìn)而給出了問(wèn)題的經(jīng)典解. 第四章，我們同樣討論粘性與密度相關(guān)的熱傳導(dǎo)氣體，但是與第三章不同的是，我們討論自由邊界問(wèn)題.首先通過(guò)拉格朗日變換把自由邊界問(wèn)題轉(zhuǎn)化為固定邊界問(wèn)題，

3、之后證明的關(guān)鍵是解在邊界處的估計(jì).在此證明中我們運(yùn)用Poincare不等式和嵌入定理，從而解決了邊界估計(jì)這個(gè)難點(diǎn)，使解的正則性得以由H1提高到H4，也給出了自由邊界問(wèn)題經(jīng)典解的存在性. 第五章，我們討論多孔介質(zhì)方程即Porous Medium方程的一般情形A（u）和B（u）之間不需要任何關(guān)系的柯西問(wèn)題解的存在唯一性.我們首先采用局部逼近的方法給出局部解的存在性.然后再延拓得出全局結(jié)果，在該證明過(guò)程中關(guān)鍵的一步是輔助函數(shù)的選取.最