流體力學方程與擴散方程有限點方法的若干研究.pdf

1、分類號UDC密級編號中國工程物理研究院學位論文流體力學方程與擴散方程有限點方法的若干研究指導教師申請學位級別論文提交日期培養(yǎng)單位學位授予單位周毓麟院士沈隆鈞研究員博士學科專業(yè)名稱論文答辯日期計算數學中國工程物理研究院中國工程物理研究院答辯委員會主席摘要可壓縮多介質輻射(磁)流體力學問題的數值方法研究是慣性約束聚變、z箍縮(z—pinch)、武器物理等領域的重要研究課題目前，基于網格的拉氏方法和ALE方法是數值求解此類問題的主要方法，然而

2、網格大變形問題一直是困擾計算的一個瓶頸問題徹底擺脫網格的束縛，研究與發(fā)展無網格方法是一條重要途徑基于方向差分的有限點方法是一種無網格有限差分方法本文致力于研究基于有限點方法的二維可壓縮輻射流體力學問題數值計算方法主要研究其中的兩個關鍵問題：一是探索二維可壓縮大變形流體力學問題的拉格朗日有限點方法；二是尋求擴散方程的相應有限點計算方法它們是輻射流體力學整體計算中的兩個重要組成部分本論文的主要工作如下：1根據有限點公式(五點公式)的可解性和

3、所考慮問題的特性，研究了健壯、高效的鄰點選取策略提出了角域的概念，基于在有效角域內取最近點的思想給出了適用于不同問題的四向角域法、全向角域法和三向角域法三種鄰點選取算法設計了合理的數據結構，編制了獨立的程序模塊為有限點方法的研究提供了基本的工具2針對一維可壓縮流體力學問題提出了一類Lagrange有限點離散格式在計算區(qū)域內(包括物質界面)設置任意離散點集，所有力學量都設在該點集上，在內點和界面點上分別建立離散格式內點算法為基于Taylo

4、r展開的差分方法界面點算法為顯式追蹤算法，從定解條件出發(fā)，利用Rankine—Hugoniot關系和特征差分方法，計算界面點位置及相應的狀態(tài)量變化通過追蹤界面點的運動得到物質界面是本方法的最大特點典型算例計算結果與精確解符合很好，驗證了算法的有效性這一結果為二維情況下界面有限點方法提供了設計思路3研究了二維可壓縮流體力學Lagrange有限點方法與一維方法類似，在計算區(qū)域內(包括邊界)設置任意離散點集，所有力學量都設在該點集l二，在內點