三類(lèi)四階常微分方程邊值問(wèn)題正解的存在性研究.pdf

1、常微分方程邊值問(wèn)題在理論和應(yīng)用上，都有著非常重要的作用，它可以用來(lái)描述很多物理、生物和化學(xué)現(xiàn)象。目前，對(duì)常微分方程邊值問(wèn)題的研究大部分集中在二階常微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題或多點(diǎn)邊值問(wèn)題，并且邊值條件大都為簡(jiǎn)單的類(lèi)型，而研究高階且復(fù)雜邊值條件的常微分方程邊值問(wèn)題的文章還較少。 本文研究了三類(lèi)廣義的Sturm-Liouville型四階非線性常微分方程邊值問(wèn)題，主要是針對(duì)廣義的Sturm-Liouville型邊值條件，在非線性項(xiàng)滿足不同的

2、條件或奇異等假設(shè)前提下，利用不同的證明方法，分別得到了三類(lèi)四階非線性常微分方程兩點(diǎn)或四點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性結(jié)果、唯一存在性結(jié)果及多重正解性結(jié)果，從而獲得了四階邊值問(wèn)題有關(guān)于正解存在性的一些新的研究成果。本文共分為五章，第一章為緒論，敘述了本文所研究的四階微分方程邊值問(wèn)題的研究背景、研究意義、本文所要研究的內(nèi)容、研究方法以及處理此類(lèi)問(wèn)題時(shí)需要的一些定義與引理。第二章，利用Leray-Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理和Banach壓縮映像原理，

3、討論了一類(lèi)四階四點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性與唯一存在性結(jié)論。第三章中，我們?cè)诜蔷€性項(xiàng)滿足四種非線性條件下研究了一類(lèi)四階兩點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性，首先應(yīng)用Krasnosellskii不動(dòng)點(diǎn)定理得到該問(wèn)題至少一個(gè)正解的存在性結(jié)果；再運(yùn)用Krasnosellskii不動(dòng)點(diǎn)定理的推論獲得了該問(wèn)題至少兩個(gè)正解的存在性結(jié)果。在第四章中研究了一類(lèi)四階奇異常微分方程的邊值問(wèn)題，應(yīng)用指數(shù)不動(dòng)點(diǎn)定理和Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理給出了該問(wèn)題至少一